逼的近义词
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逼的近义词篇一：傅里叶大系数逼近
关于傅里叶变换的研究 ——傅里叶大系数逼近
摘要 astract
本文通过研究傅里叶变换的定义、性质和原理，利用原有原理进行扩展讨论进行大系数逼近的理论依据及实际应用的范围，并通过实例实现傅里叶级数的基本原理，并完成算法仿真，同时对大系数处理过的信号进行必要的误差分析。
关键词：傅里叶 大系数 基函数
一、 背景
1、傅里叶级数的定义、
（1）定义在(t1，t2)区间的两个函数? 1(t)和? 2(t),若满足 t2
(?1(t)?2(t)dt?0两函数的内积为0) t1
则称? 1(t)和? 2(t) 在区间(t1，t2)内正交。
（2） 正交函数集：
若n个函数? 1(t)， ? 2(t)，?， ? n(t)构成一个函数集，当这些函数在区间(t1，t2)内满足t2i?j?0,
?(t)?(t)dt??j t1i
?Ki?0,i?j
则称此函数集为在区间(t1，t2)上的正交函数集。 （3） 完备正交函数集：
如果在正交函数集{?1(t)， ? 2(t)，?， ? n(t)}之外，不存在任何函数 ?(t)(≠0）满足
?
?
则称此函数集为完备正交函数集。
?
t2t1
?
(t)?i(t)dt?0
例如：三角函数集{1，cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,?} 和虚指数函数集{e，n=0，±1，±2，?}是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2π/Ω)上的完备正交函数集。?0(m?n)
t0?T? cosn?0tcosm?0tdt??Tt0
(m?n) ??2
?0(m?n) t0?T?
sinn?tsinm?tdt??T 00t0
(m?n?0)? ?2
t0?T
sinn?0tcosm?0tdt?0 t0
jnΩt
???
2、离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的实现（FFT），但进行运算时需要大量
的、数据处理。此外对整个时域信号进行分析很难达到实时处理的要求；
3、傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领
域都有着广泛的应用；
4、由于基2-FFT 算法将离散傅里叶变换(DFT )的运算量由N2减少到NlogN，因此
具有广泛的应用，因此对于基2-FFT算法的高精度实现成为研究的一个方向。其寻找是否有个方法可以更加简化FFT的过程，令其在一定的精度范围内能尽量的逼近和接近原时域信号进过FFT变化后的频域信息。此时可以想到是否可以利用FFT变化后在频域上利用在不同的基函数上投影分量的大小进行，大系数逼近，因此这就引出了此问题。
二、 要点
1、对输入信号傅里叶变换；
三角函数系的性质：
性质1：
（正交性）任意两个不相同的函数的乘积在[-?, ?]上的积分都等于零，即 ?
??
cosnxdx?sinnxdx?0，cosmxcosnxdx?0(m?n) ??????
? ?
sinmxsinnxdx?0(m?n)，cosmxsinnxdx?0(m,n?1,2,??????)
?? ??
性质2：
定义在(-∞,+∞)上的周期为2?的周期函数f(x)
如果在[-?, ?]上可积，则系数a0，an，bn完全由f(x)所确定，并且 是唯一的。由此可以得到f(x)的傅里叶级数
???
??
a0?
f(x)??(ancosnx?bnsinnx)
2n?11??
a?f(x)cosnxdxn?0,1,2,??????? ?n???
其中?
?b?1?f(x)sinnxdxn?1,2,3,??????n ?????
2、理论分析：
在进行完时域信号的傅里叶变换，是时域信号成为频域的信号，此信号就在频域新现新的形态，在频域中同样包涵着时域信号的一切信息，但由于在频域对信号进行分析是数据量比较大因此我们利用了三角函数的正交性，频域信号在不同的基函数上的投影分量不一样，因此我们可以取出较大的N项系数，代表频域的整个频域信号的信息。
这样的话，就会出现一个新的问题，这些被选出的N个大系数是否能够代表频域上大部分的信息。以下从两个角度进行分析： （1） 利用实例进行说明
例如：对于周期矩形脉冲信号进行分析
?
?
?
f(t)?Fnejn?1t n???
1??jn?1t2
Eedt Fn???T12
E ?(e?jn?1?/2?ejn?1?/2)
T1(?jn?1)
n??
1) E??
T1?n?1??
??2 ??
分析：
通过对周期信号的傅里叶变换，例如方波信号，可以从频谱中看出在某些基函数上对应的谱系数较大，如果把这些谱系数按大小顺序取N个出来代表和近似频谱，在一定程度可以体现时域信号的信息，当N趋近于无穷大时，就等于是取了频谱上所用基函数的谱值，因此就可以完全体现信号的全部信息。
因此，周期信号进行傅里叶变换后也可以选出较大的谱值基函数进行大系数的逼近。
?
?
?
（2）利用能量的角度进行说明：
分析：
从图上可以明显的看出下有限长信号进行傅里叶变换后，能量有一定程度上的集中，因此为频域上利用投影值较大的基函数作为大系数的对象有了一定的理论依据。通过对能量谱的分析，可以推论如果把能量集中的基函数选出来，换句话说就是在基函数投影值较大的那些基函数选出来，用其对应的值来代表整个信号的信息。这种做法是可行的，但是一定程度上会出现误差。
总结：
无论是有限长信号，还是无限长信号都可以通过在傅里叶变换，在频域上选取较大的系数进行逼近。这就是我们的大系数逼近的理论依据。
三、仿真Simulation
（1）周期函数信号在无穷区的傅里叶变换（傅里叶级数）实现； （2）对主要误差因素进行误差分析
Example
实验结果：
方波及对方波进行FFT变换后的频谱图为
1、FFT后取5个最大值并计算误差
方波变换后总和为 2465
（1）选取5个最大值求和结果为914.3
求得误差为62.91%
（2）随机选取5个值求和结果为 17.81求得误差为99.5%
2、FFT后选取10个最大值并计算误差
方波变换后总和为 2465
（1）选取10个最大值求和结果为1140
求得误差为53.75%
（2）随机选取10个值求和结果为 24.73求得误差为 99.5%
三角波及对三角波进行FFT变换后的频谱图为
1、FFT后取5个最大值并计算误差
三角波变换后总和为20001 （3）选取5个最大值求和结果为9370
求得误差为79.5%
（4）随机选取5个值求和结果为1.435求得误差为99.8%
2、FFT后选取10个最大值并计算误差
三角波变换后总和为20001
（1）选取10个最大值求和结果为 16231
求得误差为53.15%
（3）随机选取10个值求和结果为 1.435求得误差为 99.8%
x 10
4
四、评论 Remark
通过对实际信号的仿真及分析显而易见大系数可以更好的代表原信号的信息，如果随意挑选基函数来代表信号的频域信息，没有选用大系数的基函数误差小。
五、结论Conclusion
（1）傅里叶级数可以用于解决周期函数信号在无限长区间的傅里叶变换处理，并将周期函数展开成在完备正交信号空间中的无穷级数；
（2）傅里叶级数可以将周期函数分解为各次谐波函数；
（3）傅里叶级数可以将周期函数分解的条件为狄里赫利条件；
（4）选用大系数的基函数来逼近原始信号，比随意选用逼近原始信号误差更小。
六、参考文献Reference：
（1）贾玉臣，吴嗣亮，“快速傅里叶变换的误差分析”，北京理工大学学报，2005，29（8）：739-473
（2）曹珍富，“快速递归傅里叶变换的误差分析及高精度实现”，电子学报，2001，29（6）：133-135
逼的近义词篇二：我国2014年石油对外依存度逼近六成
我国2014年石油对外依存度逼近六成
2015.3
按照海关总署公布，2014年我国进口原油3.1亿吨，《每日经济新闻》记者据此推算，我国原油对外依存度为59.6%，较2013年的57%上升2.6个百分点。
据国土资源部初步统计，2014年全国石油产量2.1亿吨，净增长138万吨，同比增长0.7%，连续五年保持在2亿吨以上；天然气产量1329亿立方米，净增长132亿立方米，同比增长10.7%。全国油气当量3.3亿吨，净增长1193万吨，同比增长3.7%。
据国土部相关负责人介绍，总体而言，2014年全国油气生产呈现主力油田产量保持稳定增长，三大气区均保持快速增长，煤层气勘探开发进度加快，页岩气勘探开发获得重大突破等几个特点。
此外，昨日海关总署公布，2014年我国进口原油3.1亿吨，《每日经济新闻》记者据此推算，我国原油对外依存度为59.6%，较2013年的57%上升
2.6个百分点。
原油对外依存度为59.6%
卓创资讯分析师高健对《每日经济新闻》记者表示，过去五年虽然国内原油产量从数据上来看是在增长，但增幅很小，一直维持在2亿~2.1亿吨之间。依据国土资源部的统计，中国石油产量已连续五年保持在2亿吨以上，但最高年份也不过年产石油2.1亿吨，每年增幅有限。
国土资源部相关负责人介绍，2014年我国主力油田产量保持稳定增长。大庆、胜利、渤海、长庆、延长、新疆、辽河七大油田产量均超过1000万吨。
大庆油田石油产量连续12年保持4000万吨以上，胜利油田连续14年保持2700万吨以上，长庆油田油气当量快速攀上5568万吨的新高峰。
不过，2015年大庆油田将减产，这对2015年国内原油产量将会造成一定不利影响。“2015年大庆要减产，国内原油生产总量可能会出现下滑。大庆油田，2015年计划减产150万吨，到2020年产量将调减至3200万吨，年均减幅逾130万吨。”高健表示。
昨日，海关总署发布数据，2014年我国进口原油3.1亿吨，同比增长
9.5%。如果按照2014年全国石油产量2.1亿吨，可以推算，2014年我国原油对外依存度为59.6%。
《每日经济新闻》记者了解到，随着中国经济发展对能源需求的增加，中国原油对外依存度近年来不断走高，2013年我国石油对外依存度为57%，而到2014年该数据已经攀升至接近六成。
高健表示，“对外依存度长远看肯定是要增长的，因为目前国内的供应增量赶不上需求增量，而大庆油田在未来5年要减产，会进一步对国内原油生产施压。除非未来中国在中西部地区以及海上油田有所突破，否则进口依存度会增长很快。”
页岩气产量同比增5.5倍
相较于原油产量的平稳，天然气产量却在2014年迎来两位数增长。此次，国土资料部将页岩气勘探开发获得重大突破列为2014年油气开发的特点之一。
国土资源部公布的数据显示，2014年全国天然气产量1329亿立方米，净增长132亿立方米，同比增长10.7%。其中，常规天然气产量1280亿立方
米，净增长114亿立方米，同比增长9.8%，连续4年保持1000亿立方米以上；煤层气产量36亿立方米，同比增长23.3%；页岩气产量13亿立方米，同比增长5.5倍。
未来我国天然气产量高速增长还将会持续。根据天然气发展“十二五”规划，2015年国产天然气供应能力将达到1760亿立方米，其中常规天然气1385亿立方米，煤制天然气150亿~180亿立方米，页岩气产量达65亿立方米。据业内人士针对产能情况分析，2015年国内天然气产量有望完成“十二五”规划的预期，同时，天然气在国内一次性能源消费中的占比正在逐步扩大。
按照此前公布的 《能源发展战略行动计划 (2014-2020年)》，到2020年，页岩气产量力争超过300亿立方米，能源局将会以沁水盆地、鄂尔多斯盆地东缘为重点，加大支持力度，加快煤层气勘探开采步伐。
据悉，中石化在重庆涪陵探明我国首个大型页岩气田，地质储量1067亿立方米，建成产能25亿立方米，累计生产页岩气13亿立方米。中石油在四川长宁-威远等地建成页岩气产能7亿立方米，页岩气产量2亿立方米，建成首条93公里的页岩气外输管线并投产。
（来源：东方财富网）
逼的近义词篇三：多项式逼近问题
毕业论文
题 目 多项式逼近问题研究
学生姓名：
学生学号：
系 别：
专 业：
届 别：
指导教师：
多项式逼近问题研究
学生：
指导老师：
摘要：随着数学理论研究的深入和计算机技术的发展，在现实生活中，对于某些具体问题，如汽车轮速信号BP网络结构优化设计、正交多项式在最佳平方逼近中的应用、储油罐的变位识别与罐容表标定等实际应用问题。利用多项式逼近来研究实际问题的规律，往往能简化用来拟合观测数据的复杂函数，使得问题简化，从而多项式逼近问题在数学领域和实际生活领域中得到广泛的应用。本文将系统介绍多项式逼近问题的研究与应用。
关键词：多项式 正交多项式 最佳平方逼近 数值计算 最佳一致逼近 最佳平方逼近
The problem of polynomial approximation
Abstract: With in-depth study of mathematics and computer technology, in real life, for some specific issues, such as automotive wheel speed signal design of BP network structure optimization, orthogonal polynomials in the best approximation of the square, storage Deflection tanks and tank capacity tables identify the practical application of calibration and other problems. Polynomial approximation to study the practical problems of law, often used to fit the observed data to simplify the complex functions, making the problem is reduced to polynomial approximation problem in the field of mathematics in real life and wide range of applications. This article will introduce polynomial approximation
problem of the system and its application.
引言
在实际的应用中，经常遇到这样的问题：为解析式子比较复杂的函数寻找一个多项式来近似代替它，并要求其误差在某种度量下意义下最小。这就是用多项式来逼近函数问题的研究，在现实生活中我们研究某些规律时可以观察很多数据，用观察的方法很难发现规律，但是用多项式来逼近，可使规律很快呈现在我们面前，下面我们来具体探讨多项式逼近问题的研究。
多项式逼近问题研究
一、 多项式逼近与拟合
我们知道哦代数插值法所讨论的插值问题，是用一个多项式来近似代替列表函数，并且要求多项式通过列表函数中给定的数据点。而在实际的实际的应用中，经常遇到这样的问题：为解析式子比较复杂的函数寻找一个多项式来近似代替它，并要求其误差在某种度量下意义下最小。另外，在插值问题中，要求插值多项式通过给定的数据点，但实际上所谓的给定的数据点本身是有误差的，并且，即使插值多项式通过了给定的数据点，在这些给定的数据点上的误差很小，但在其他点上的误差也可能会很大，这就是插值问题的缺点。在实际应用中，往往不需要多项式通过给定的数据点，而只要求在多项式近似代替列表函数时，其误差在某种度量意义下最小。
1．1正交多项式
大家知道，函数系1,sinx,cosx,cos2x,sin2x,?,cosnx,sinnx,?中任何两个不同函数的乘积在区间????,??(或[0,2?])上的积分都等于零，而它们之中每一个函数自乘的积分不等于零，即
?0,m?n?cosmxcosnxdx???,m?n?0 ?-??2?,m?n?0??
??cosmxsinnxdx?0 ??
?0,m?n sinmxsinnxdx???????,m?n?0?
我们称这个函数系中任何两个函数在区间???,??上是正交的，这个函数构成一个正交函数系。如果这个函数系中的每一个函数分别乘以一个适当的常数，即
xx2x2x,?nxnx,? 则这个函数仍保持正交的性质，而且还是规范的（标准化的），即每一个函数自乘之后在区间???,??上的积分为1。
一般来说，对于定义在区间?a,b?上的一个函数系?(xj)(j?0,1,?)，如果其中任何两个函数在区间?a,b?上的积分为零，而且它们之中每个函数自乘的积分不为零，即 ??
?b
a0,m?n?(x)?m(x)?n(x)dx???
?0,m?n
则称函数系?(xj)(j?0,1,?)为在区间?a,b?上关于权函数?(x)(?(x)?0)的正交函数系。特别当 ??
?b
a?(x)?m(x)?n(x)dx?1时称之为规范正交系函数。当??(xj)(j?0,1,?)?中的每一个函数均为多项式时，称之为正交多项式系，简称正交多项式。
1．2正交多项式的构造
本小节讨论在区间?a,b?上关于权函数?(x)?1的正交多项式系?Q(x)(j?0,1,?)?。而对于一般关于权函数?(x)的正交多项式系构造方法是类似的。 j
为了构造在给定区间?a,b?上关于权函数?(x)?1的正交多项式系?Q(x)(j?0,1,?)?，可以采用如下递推方法： j
Q0(x)?1
（1.1） Q1(x)?(x??0)
Qj?1(x)?(x??j)Qj??jQj?1(x),j?1,2,?
其中
?j??b
axQ2j(x)dx
dj,j?0,1? （1.2）
?j?
而 djdj?1,j?1,2,? （1.3）
dj??Q2
j(x)dx,j?0,1,?（1.4） ab
显然，由上述递推构造的Qj(x)(j?0,1,?)为j次多项式。下面用数学归纳法来证明?Q(x)(j?0,1,?)?在区间?a,b?上的正交性。 j
首先考虑Q0(x)与Q1(x)的正交性。
?b
aQ0(x)Q1(x)dx??(x??0)dx??xdx??0(b?a)（1.5） aabb
根据式（1.4）有
d0??Q0(x)2dx??1dx?b?a aabb
根据式（1.2）有
?0??ba2xQ0(x)dxd0??baxdxb?a
带入（1.5）后得到
bb?aQ0(x)Q1(x)dx??a?xdx?baxdxb?a(b?a)??xdx??xdx?0 aabb即Q0(x)与Q1(x)在区间?a,b?上正交。
然后，假设Q0(x),Q1(x),?,Qk(x)已经相互正交。 最后需要证明Qk?1(x)与Qj(x)(j?0,1,?,k)互相正交。由递推公式（1.1）可得 Qk?1(x)(x??k)Qk(x)??kQk?1(x)
当j?0,1,?,k时，有
?
=baQk?1(x)Qj(x)dx??Qj(x)Qk?1(x)dx a(转 载 于:wWw.HnnsCY.cOM 博文学习网:逼的近义词)b
ab?Qj(x)[(x??k)Qk(x)??kQk?1(x)]dx