2016年北京中考数学试卷分析重难点分布

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2016年北京中考数学试卷分析重难点分布篇一：2016年北京市中考数学试卷解析版

2016年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）

A．45° B．55° C．125° D．135°

2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）

3345A．2.8×10 B．28×10 C．2.8×10 D．0.28×10

3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b

4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（ ）

A． B． C． D．

5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

）?的值是（ ） 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）

A． B． C． D．

8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）

A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各(转 载于:www.hnNscy.CoM 博文学习网:2016年北京中考数学试卷分析重难点分布)档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单

3位：m），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（ ）

3①年用水量不超过180m的该市居民家庭按第一档水价交费；

3②年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．①③

B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）（2016?北京）如果分式有意义，那么x的取值范围是

12．（3分）（2016?北京）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等

式．

13．（3分）（2016?北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这

14．（3分）（2016?北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

15．（3分）（2016?北京）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和

为．

16．（3分）（2016?北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程

017．（5分）（2016?北京）计算：（3﹣π）+4sin45°﹣+|1﹣|．

18．（5分）（2016?北京）解不等式组：．

19．（5分）（2016?北京）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．

20．（5分）（2016?北京）关于x的一元二次方程x+（2m+1）x+m﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

21．（5分）（2016?北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．

（1）求直线l1的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

22

22．（5分）（2016?北京）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．

3

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

23．（5分）（2016?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

24．（5分）（2016?北京）阅读下列材料：

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

2016年北京中考数学试卷分析重难点分布篇二：2015年北京中考数学试卷分析

火红的六月，北京中正如火如荼的进行中。针对今早新鲜出炉数学试卷，高思教育第一时间为大家分析：一、试题构成① 试卷知识板块构成：概率统计、平面几何、代数的分值比，这一点与往年北京中考试卷结构基本一致。

② 试卷难度构成：纵观整套试卷，难度较为平缓，易、中、难的分值比基本上是，仅有最后两题(第28题几何综合7分题，第29题代几综合8分题)难度较大。

今年试题较往年而言，考察知识点广度变化不大：

增加的考点有：1.圆内接四边形对角互补(第28题第(2)问)。

2.利用相对位置探求点的坐标(第8题，紫禁城宫殿坐标)。

3.尺规作图原理(第16题，给定线段中垂线的尺规作图之理论依据)。

删除的考点有：1.梯形。

2.圆和圆的位置关系。

3.频数和频率。

今年试题较往年而言，题量增加4题，难度有所下降。主要考察考生对基本知识点的掌握程度。难度降了，可不代表容易得高分，试题出的很灵活。总体上讲，要拿115以上高分实属不易。二、主要试题具体分析：1.选择题第8题：此题考察利用相对位置探求点的坐标。此题将紫禁城内各大宫殿置于正方形网格中，以此为背景建立平面直角坐标系。但只给定x、y轴正方向，并未直接给定原点位置和单位长度。而是通过给定太和门、九龙壁两点坐标间接给出以上信息，考查方式很灵活。

2.选择题第10题：延续往年选择题最后一题的一贯作风，给定数学模型考查函数大致图像，结合图像特点通过排除法得出正确选项。

3.填空题第15题：严格上讲，此题属于线性拟合问题，考查考生的归纳能力。此题以北京市2009~2014年轨道交通日均客运量为题材，给出一条由6个点连接而成的折线图。如果考生注意到这6个点大致在同一条直线上，那么问题迎刃而解：2015年相对于2014年客运增长量大致是2009~2014五年间年均增长量，是108万人次，那么2015年日均客运量约为1038万人次。

图示 6.解答题第28题：几何综合大题，此题以正方形为大环境，考察旋转、平移、四点共圆、解三角形等知识点。第(1)问，△HAD和△HPQ是旋转全等。第(2)问只要求给出计

算方案而不要求计算结果，提问方式新颖。利用Rt△ADP、Rt△AHP共斜边，得出A、P、D、H四点共圆，圆心为斜边AP的中点。利用共圆倒角，得出，那么。或者，利用、△等腰直，过H作PQ垂线，垂足是DQ中点，也能列二元一次方程组解出等价的结论：

7.解答题第29题：代几综合大题，此题给定新定义：定点关于圆的反称点，考察学生的对新概念的理解能力、归纳概括能力，要求学生现学现用。第(1)问，反称点是否存在判定依据是：定点到圆的圆心的距离不超过圆的直径。第(2)问，动态问题，线段AB上存在使得点P关于动圆⊙C的反称点在⊙C内部的充分必要条件是：线段AB上存在到动点C距离大于1而不超过2的点。三、寄语新初三学生一年一度的北京市中考即将落下帷幕，新初三的同学们，明年你们就要走进这没有硝烟的战场。希望你们在接下来一年的数学学习与复习备考中，注意以下几个方面：

① 抓教材，吃透知识点是第一要务。

② 首先秒杀中低档题，确保解答过程滴水不漏，中考送分题一定要全部笑纳。

③ 代数方面，特别要注意：对于两大难点二次函数、反比例函数，多结合图象性质来解决问题，代几综合的核心思想是数形结合。

④ 几何方面，以平移、轴对称、旋转三大几何变换为主线，穿插着8字型、A字型，半角模型、手拉手模型等常见基本几何模型的训练。

⑤ 最后，我忍不住说一句，大多数同学倒角能力弱，证全等、证相似时找边很容易、倒角倒不出来是常见现象。对于这些同学，要加强倒角方面的训练。

2016年北京中考数学试卷分析重难点分布篇三：2016年北京市中考数学试卷(解析版)

2016年北京市中考数学试卷

总分：120

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ） A．45° B．55° C．125° D．135°

考点：角的概念．

分析：由图形可直接得出．

解答：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°， 故选B．

点评：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．

2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A．2.8×10 B．28×10C．2.8×10 D．0.28×10 考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：28000=1.1×104． 故选：C．

点评：此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A．a＞-2 B．a＜-3 C．a＞-b D．a＜

-b

考点：实数与数轴．

分析：利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及-b的取值范围，进而比较得出答案． 解答：解：A、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误； B、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；

C、如图所示：1＜b＜2，则-2＜-b＜-1，故a＜-b，故此选项错误； D、由选项C可得，此选项正确． 故选：D．

点评：此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及-b的取值范围是解题关键．

4．内角和为540°的多边形是（ ）

3

3

4

5

A．B．C．D．

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）?180°列式进行计算即可求解． 解答：解：设多边形的边数是n，则 （n-2）?180°=540°， 解得n=5． 故选：C．

点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 考点：由三视图判断几何体．

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选D

点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

2

6．如果a+b=2，那么代数(a-b)?a的值是（ ）

aa-b

A．2 B．-2 C．1 D．-1

22

考点：分式的化简求值． 专题：计算题；分式．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 解答：解：∵a+b=2，

∴原式= (a+b)(a-b)?a=a+b=2

aa-b

故选：A．

点评：此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．

7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）

A． B． C．D．

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解．

解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D．

点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份

考点：象形统计图．

分析：根据图象中的信息即可得到结论．

解答：解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-4.5=3元， 4月份的利润=6-2.4=3.6元， 5月份的利润=4.5-1.5=3元， 5月份的利润=2.5-1=1.5元，

故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份， 故选B．

点评：本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．

9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．

分析：先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置． 解答：解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b ∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4） ∴ 2＝?4k+b ?4＝2k+b 解得: k＝?1 b＝?2 ∴直线AB为y=-x-2

∴直线AB经过第二、三、四象限 如图，连接AB，则原点在AB的右上方

∴坐标原点为O1 故选（A）

点评：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．

10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（ ） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

3

考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数． 分析：利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．

解答：解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万）， 4×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确； 5

②∵年用水量超过240m的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），

∴0.35×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

3

3

5

③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，

∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误； ④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确， 故选：B．

点评：此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．如果分式

2有意义，那么x的取值范围是 _______． x-1

考点：分式有意义的条件．

分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案． 解答：解：由题意，得：x-1≠0， 解得x≠1， 故答案为：x≠1．

点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．

12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ______________．

考点：因式分解-提公因式法．

分析：直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可． 解答：解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）． 故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．

13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _______． 考点：利用频率估计概率．

分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 解答：解：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.882， ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882． 故答案为：0.882

点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 _______m．

考点：中心投影．

分析：根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知CD?DE，FN?MN，即可得到结论．

AB

BE

FBAB

解答：解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，