浙江高考数学试卷分析
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浙江高考数学试卷分析篇一：2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析
2015年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ） 23．（5分）（2015?浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n
项和是Sn，若a3，a4，
5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ） 2**
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6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=c(来自:www.hnnSCY.cOm 博文学习 网:浙江高考数学试卷分析)ard（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC
，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（ ）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
9．（6分）（2015?浙江）双曲线
是．
=1的焦距是10．（6分）（2015?浙江）已知函数（fx）=，则（f（﹣f3））=，f（x）的最小值是．
11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sinx+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．
12．（4分）（2015?浙江）若a=log43，则2+2=
13．（4分）（2015?浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 a﹣a2
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14．（4分）（2015?浙江）若实数x，y满足x+y≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．
15．（6分）（2015?浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足22
，且对于任意x，y∈R
，
，则
x0=，y0=，|=．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=b﹣a=c．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3，求b的值．
第3页（共22页）
222，
17．（15分）（2015?浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
（1）证明：A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
18．（15分）（2015?浙江）已知函数f（x）=x+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．
（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；
（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．
第4页（共22页）
2
19．（15分）（2015?浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线
y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20．（15分）（2015?浙江）已知数列{an}满足a1=且an+1=an﹣an（n∈N）
*2*（1）证明：1≤≤2（n∈N）；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明
2（n∈N）． *
第5页（共22页）
浙江高考数学试卷分析篇二：2016年浙江省高考数学试卷 理科 解析
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，
则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2
的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则
|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
*24．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
25．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，
**An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，
Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列
C．{dn}是等差数列 2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列
7．（5分）（2016?浙江）已知椭圆C1：+y=1（m＞1）与双曲线C2：2﹣y=1（n＞0）2
的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1
8．（5分）（2016?浙江）已知实数a，b，c．（ ）
22222A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜100
22222B．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
22222C．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
D．m＜n且e1e2＜1
D．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
29．（4分）（2016?浙江）若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离
是．
210．（6分）（2016?浙江）已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，
b=．
11．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是23cm，体积是cm．
22222
12．（6分）（2016?浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a=，
b=．
*13．（6分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则
a1=，S5=．
14．（4分）（2016?浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的
点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值
是．
ba
15．（4分）（2016?浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有
|?|+|?|
≤，则?的最大值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
17．（15分）（2016?浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
18．（15分）（2016?浙江）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
22（Ⅰ）求使得等式F（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
19．（15分）（2016?浙江）如图，设椭圆C：+y=1（a＞1） 2
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
20．（15分）（2016?浙江）设数列满足|an﹣
（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1
n|≤1，n∈N． *（|a1|﹣2）（n∈N） ***（Ⅱ）若|an|≤（），n∈N，证明：|an|≤2，n∈N．
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【考点】并集及其运算．
【专题】集合思想；分析法；集合．
【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．
2【解答】解：Q={x∈R|x≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（?RQ）=（﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ， 由得，即Q（﹣1，1）， 由得，即R（2，﹣2），
则
|AB|=|QR|=故选：
C ==3，
【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
【考点】命题的否定．
【专题】计算题；规律型；简易逻辑．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
*2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的
*2否定形式是：?x∈R，?n∈N，使得n＜x．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
*2
5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】应用题；分类讨论；分析法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断． 2
【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，
∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
2
浙江高考数学试卷分析篇三：2015年浙江高考数学理科试卷带详解
2015年全国高考数学 浙江卷
数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
2
1.(15浙江高考)已知集合P?xx?2x≥0，Q?x?x≤2，则eRP?Q?（）
??
????
A.?0,1?B.?0,2?C.?1,2?D.?1,2? 【参考答案】C
【测量目标】集合的运算.
【试题分析】由题意得，eRP??0,2?，?e,2?，故选C. RP?Q??1
2. (15浙江高考)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A.8cmB.12cmC.
3
3
??
??
323403
cmD. cm 33
第2题图
【参考答案】C
【测量目标】三视图.
【试题分析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，?体积
1323
V?23??22?2?cm，故选C.
33
3. (15浙江高考)已知?an?是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3,a4,a8成等比数列，则（）
A.a1d?0,dS4?0B. a1d?0,dS4?0 C. a1d?0,dS4?0 D. a1d?0,dS4?0 【参考答案】B
【测量目标】等差数列的通项公式及前n项和，等比数列的概念. 【试题分析】?等差数列?an?，a3,a4,a8成等比数列，
52
??a1?3d???a1?2d??a1?7d??a1??d，
3252
?S4?2?a1?a4??2?a1?a1?3d???d，?a1d??d2?0,dS4??d2?0，故选
333
B.
4. (15浙江高考)命题“?n?N?,f?n??N?且f?n?≤n”的否定形式是（） A. ?n?N?,f?n??N?且f?n??n B. ?n?N?,f?n??N?或f?n??n C. ?n0?N?,f?n0??N?且f?n0??n0 D. ?n0?N?,f?n0??N?或f?n0??n0 【参考答案】D
【测量目标】命题的否定.
【试题分析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.
5. (15浙江高考)如图，设抛物线y2?4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点
A,B,C，其中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）
第5题图
A.
BF?1AF?1
B.
BF?1AF?1
2
2
C.
BF?1AF?1
D.
BF?1AF?1
2
2
【参考答案】A
【测量目标】抛物线的标准方程及其性质. 【试题分析】
S△BCFBCxBBF?1
，故选A. ???
S△ACFACxAAF?1
6. (15浙江高考)设A,B是有限集，定义d?A,B??card?A?B?B??card?A?，其中
card?A?表示有限集A中的元素个数，
命题①：对任意有限集A,B，“A?B”是“d?A,B??0”的充要条件； 命题②：对任意有限集A,B,C，d?A,C?≤d?A,B??d?B,C?， A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立，命题②不成立 D.命题①不成立，命题②成立 【参考答案】A
【测量目标】集合的性质.
【试题分析】命题①显然正确，通过下面文氏图亦可知d?A,C?表示的区域不大于
d?A,B??d?B,C?的区域，故命题②也正确，故选
A.
第6题图
7. (15浙江高考)存在函数f?x?满足，对任意x?R都有（） A.f?sin2x??sinx B.f?sin2x??x?x
2
22
C.fx?1?x?1 D.fx?2x?x?1
????
【参考答案】D
【测量目标】函数的概念.
【试题分析】A：取x?0，可知f?sin0，即f?0??0，再取x???sin0
π
，可知2
π
f?sinπ??sin，即f?0??1，矛盾，?A错误；同理可知B错误，C：取x?1，可知
2
f?2??2，再取x??1，可知f?2??0，矛盾，?C错误，D：令
t?x?1?≥t01???≥t?，??f2t?
t?0
??
?1?xD.
D是AB的中点，8. (15浙江高考)如图，已知△ABC，沿直线CD将△ACD折成△A?CD，所成二面角A??CD?B的平面角?，则（）
第8题图
A.?A?DB≤?B.?A?DB≥?C.?A?CB≤?D.?A?CB≥? 【参考答案】B
【测量目标】立体几何中的动态问题.
【试题分析】根据折叠过程可知?A?CB与?的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得?A?DB≥?，当且仅当AC?BC时，等号成立，故选B.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
x2
?y2?1的焦距是_________，渐近线方程是__________.
9. (15浙江高考)双曲线2
【参考答案】
y??
x. 2
【测量目标】双曲线的标准方程及其性质. 【试题分析】
由题意得：a?渐近线方程y??
b?1,c????
焦距为2c?，
bx?x. a2?
x??3,x≥1?x10. (15浙江高考)已知函数f?x???，则f?f??3???_________，f?x?的?lg?x2?1?,x?1?
最小值是___________. 【参考答案】0
，3. 【测量目标】分段函数. 【试题分析】f
?f??3???f?1??0，当x≥1时，f?
x?≥
3，当且仅当x?等号成立，当x?1时，f?x?≥0，当且仅当x?0时，等号成立，故f?x
?最小值为3. 11. (15浙江高考)函数f?x??sinx?sinxcosx?1的最小正周期是__________，单调递减
2
区间是_________. 【参考答案】π?
7π?3π?
?kπ,?kπ?,k?Z.
8?8?
【测量目标】三角恒等变形，三角函数的性质. 【试题分析】f?
x??
π?3?
?2x???，故最小正周期为π，单调递减区间为 24?2?
7π?3π?
?kπ,?kπ,k?Z. ??88??
12. (15浙江高考)若a?log43，则2?2a
?a
?________.
【测量目标】对数的计算.
【试题分析】?a?log43,?4?3?2??2?2
a
a
a
?a
??13. (15浙江高考)如图，三棱锥A?BCD中，AB?AC?BD?CD?3,AD?BC?2,点
M,N分别是AD,BC的中点，则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是
____________.
第13题图
【参考答案】
7 8
【测量目标】异面直线的夹角.
【试题分析】如下图，连结DN，取DN中点P，连结PM,PC，则可知?PMC即为异
,面直线ANC所M成角（或其补角）易得
:PM?
1
AN?
，2
PC?
CM
,
?cos?PMC?
77
?，即异面直线AN,CM所成角的余弦值为.
8
8
第13题图
14. (15浙江高考)若实数x,y满足x2?y2≤1，则2x?y??6?x?3的最小值是_________.
【参考答案】3
【测量目标】线性规划的运用，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系.
【试题分析】x?y≤1表示圆x?y?1及其内部，易得直线6?x?3y与圆相离，故
2
2
2
2
6?x?3y?6?x?3y，当2x?y?2≥0时，2x?y?2?6?x?3?x?2y?4，如
下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数z?x?2y?4，则可知当x?
34
,y?时，55
zmin?3，当2x?y?2?0时，2x?y?2?6?x?3y?8?3x?4y，可行域为大的弓形