山东高考数学试卷分析

山东高考数学试卷分析篇一：2014年山东省高考数学试卷分析及2015年备考建议(理)

2014年山东高考理科数学试卷分析

及2015年备考建议

一、试卷总体分析

2014年山东高考理科数学试卷在试题结构上有所变化，客观题减少与填空题的增加，从而导致一些常考题型的小变动，例如往年比较稳定的考点----函数图像的考察形式有所变动，但是大多数常考题型都是稳定的出现在了本次试卷中，填空题在分值上也有所变化，在解答题部分除了少许分值的变化外无其他变动.

山东卷的命题风格仍然以经典题型为主，考查的能力、思维和知识点都没有大的变化，注重基础和基本能力及方法.其中，运算求解能力、空间想象能力、逻辑思维和抽象思维能力等几大基本能力的考查都一如既往的是本次考题的能力考查点，而本次试题所考查的知识点也是一些常考点，这几点倒是没有太大变化.

本次试卷结构的变化，客观题目变少，本应使得试题难度相对变大，而因为对这一点的考虑，试题总体难度也在预料中相对简单一些.特别是填空选择中的“小压轴题”消失，对数学成绩比较好的学生来说基本都没难度.

其具体的特点还包括两点：

1、注重能力立意，以考查基础知识为重点

试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出数学思想与方法的考查.选择、填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查，试题简洁平稳，难度适中，有利于稳住考生情绪，发挥最佳水平；解答题呈现了高中数学主干知识的重点，试题均以多问的形式出现，难度层次分明，有利于考生的个性发展，提高考试的区分度.

2、探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大 近几年，试卷中探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大，充分体现了源于课本，高于课本，活于课本的思想和理念.例如本卷中的第八题、第九题、第十五题以及后面几个大题.由于山东省各地区并未统一高中数学教材的版本，命题不拘泥于某一版本的教材，正符合山东省普通高中数学教学实际.对于那些体现数学学科的性质和特点探索性问题和新情境问题，需要考生灵活运用所学知识，多角度、创造性地思考和解决问题.

二、试卷结构分析

1、题型与分值

2014年理科数学山东卷全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，共10题，50分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共5题，25分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

两年前，理科数学山东卷每道试题的分值一直保持不变，2012年首次在最后两题的分值分配上打破原有格局，形成第21、22题并列压轴，而今年最后两题20、21题分值又有一分之差，两道题又有了差别.今年减少两道选择题，增加一道填空题，并将填空题的分值调整为5分，这些试卷结构上的变化，应该引起我们的注意.

2、知识结构

理科数学山东卷全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、空间向量与立体几何、概率、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，达到了一定的考查深度和广度.在知识与信息的重组上呈现多元化，充分展现知识网络交汇点.试卷的选择题和填空题覆盖复数、集合、函数、算法、统计初步、二项式定理、

圆锥曲线、不等式、定积分、线性规划、向量、解三角形等知识点. 其中大的模块所占分值及比例如下：

其中六大模块仍然占主导位置，特别是函数部分，与往年相同占其中最大比例.当然，其中小模块也不容忽视，分数也比任何一个模块大，更主要的是小模块难度往往较低，分数更容易得到。

山东高考数学试卷分析篇二：2014年高考数学试卷分析卷一

2014年全国高考数学（理科）分析 （全国卷一）

--------高二数学备课组

一． 全国考纲与山东考试说明对照

通过认真比对2014高考考试大纲——理科数学(新课标)与2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明，发现：

（一）全国考纲与山东考试说明在对学生的考查要求上完全一致。

两者都强调：(1)对数学基础知识的考查 (2)对数学思想方法的考查 (3)对数学能力的考

查，(4)对应用意识的考查 (5)对创新意识的考查。其中，在对知识要求的考查上均分为了解，理解，掌握三个层次。在对能力要求的考查上均考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识七种能力

（二）在考查范围上略有不同

山东卷没有选考内容，在考试范围上为《课程标准》的必修内容和选修系列2的内容;

以及选修4-5中的部分内容：不等式的选讲部分中的不等式的基本性质和证明的基本方法。

仅要求(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|ax+b|≤|a|+|b|. ②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

(3)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。

全国卷包括必考内容和选考内容两部分，必考内容均为《课程标准》的必修内容和选修

系列2的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的"几何证明选讲"、"坐标系与参数方程"、"不等式选讲"等3个专题。其中选考内容与要求

1.几何证明选讲

(1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理。

⑵会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定地理及性质定理。

⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理。

⑷了解平行投影的含义，通过援助与平面的位置关系了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是 圆)。

(5)了解下面定理。

定理：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相较于O，其夹角为α，l’围绕l旋转得到以O为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β=0)，则：

① β>α，平面π与圆锥的交线为圆锥，

② β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线

③β<α平面π与圆锥的交线为双曲线。

(6)会利用丹迪林(Dandelin)双球(如下面所示，这两个球位于圆锥内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切，其切点分别为F,E)正面上述定理①的情形：当时α>β时，平面π与圆锥的相交线为椭圆。

A)

(图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为B和C，线段BC与平面π相交于1

(7)会证明以下结果：

①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆，并与圆锥的 底面平行，记这个圆所在平面为π’.

②如果平面π与平面π的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点F为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的准线，常数e为离心率)。

(8)了解定理(5)③中的证明，了解当β无线接近α时，平面π的极限结果。

2.坐标系与参数方程

(1)坐标系

①理解坐标系的作用。

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

③能在极坐标系中用极坐标白哦是点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的 互化。

④ 能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

⑤了解柱坐标,球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。

⑵参数方程

② 了解参数方程，了解参数的意义。

能选择适当的参数写出直线,圆和圆锥曲线的参数方程。

③了解平摆线,渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。

④了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

3.不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： ①|ax+b|≤|a|+|b|.

②|a-b|≤|a-c|+|c-b|.

③会利

用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明。

①柯西不等式的向量形式：

②

③ (此不等式通常称为平面三角不等式。)

(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：

(4)会用向量递归方法讨论排序不等式。

(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题。

(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式(x>-1，x≠0，n为大于1的正整数)， 了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立。

(7)会用上述不等式证明一些简单问题，能够利用平均值不等式,柯西不等式求一些特定函数的极值。

(8)了解证明不等式的基本方法：比较法,综合法,分析法,反证法,放缩法。

2

除此以外，其余必考内容中的必修部分与选修2系列内容与要求上完全一样，一个字都不差。

二、全国卷（卷一）理科与山东卷理科试题结构形式及考点对照

从整体结构看，全国卷（卷一）（理科）一卷12个选择题；二卷非选择题为4道填空题和5道必做题和三道三选一解答题。其中选做题要求：三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。山东卷理科一卷10个选择题；二卷非选择题为5道填空题和6道必做题。

从分值上看，全国卷（卷一）理科选择题每题5分；填空题每题5分和5道必做题每题12分和三选一解答题10分。山东卷选择题每题5分；填空题每题5分和前四个解答题每题12分，最后两个解答题分别是13分和14分。

从解答题上来看，山东解答题标准的六大块：三角函数、立体几何、数列、概率统计、解析几何、函数与导数。而全国高考题解答题2014年是数列（理科前两年都是三角）、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲。发现：概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数，三选一包括几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲，每年必考。而三角与数列的解答题交替出现。2014年数列只考了一个解答题，而2013及2012年只考了小题，解答题是三角。

三、全国卷（卷一）试卷结构与难度

为方便查阅，我们备课组齐心协力把这近三年的全国高考题做了一个大致统计，尤其是对2014年的全国卷做了一个仔细的分析，结果如下：

（二）、试卷题目特点

1、平稳过渡、先易后难

试题总的来说过渡比较平稳，由易到难，逐步递进，符合学生做题习惯。

2、立足基础、覆盖面广

在全面考查的前提下，高中数学的六大主干知识仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点内容。另外，考试内容体现了新课标要求，算法与框图、三视图、统计、概率和分布列、推理与证明等均在试卷中都有所体现。

3、淡化计算、强调应用

如：14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

在该题中“没有公式，没有原理，没有运算，只考查推理能力。数学是培养理性思维的重要途径，通过平时学习的各种方法，进行大量的练习，最终是要让学生掌握逻辑推理的能力、理性思维的方法，因此今年的数学高考试题中，加大了逻辑推理能力所占的比例，题目占到50%以上。逐渐转变以往靠老师给总结的结论来解题的命题方式。 计算并不是不重要，而是要把计算同逻辑推理结合起来，即使要计算也首先要通过逻辑推理之后再计算。这种通过所学知识、获得解决问题的方法并能就解决生活实际中可能遇到的问题，体现了高考改革的方向。

（三）试题分析

通过对比三年全国卷卷一（理科）发现：

客观题：考试内容基本没有什么变化，集合、复数、程序框图、圆锥曲线、函数图像与性质、三视图、排列组合、不等式线性规划、常用逻辑用语等板块均有所涉及。

1—5题：集合、复数、函数性质、圆锥曲线标准方程、排列组合非常注重基础，完全是常规的方法和不变的题型，属于送分题目。

7、10、11、12题：涉及程序框图、圆锥曲线、函数性质、三视图等内容，难度也不大。10题，圆锥曲线题更注重了几何层次的考查。12题，考查三视图，完全没有2013年那种没有思路、无从下手的感觉，比较容易拿分。

主观题

填空题主要考查了二项式定理、推理与证明、向量和三角函数。让人感觉一新的是14题，而其他三道题都是常规性题目，没什么难度。向量问题的考查也是侧重了几何方法，没有出现数量积的有关问题。解答题考点较往年有了比较大的变化，主要是17题：由考查三角函数转向考查数列，18题：由考查常规分布列转向考查正态分布。17题，考查数列对学生来说并不可怕，但让学生紧张的是数列问题还带参数，尤其出现在解答题的第一道大题的位置， 4

应该很好地检测了一下学生的心脏承受能力，跟前面的选择填空完全不一个风格，我估计这道题的平均分应该没有往年高。

四、逐题分析2014高考全国卷（理科）（卷Ⅰ）

1.已知集合A??xx2?2x?3?0?,B??x?2?x?2?，则AB?

A．??2,?1?B．??1,2? C．??1,1?D．?1,2? 解析：A??xx2?2x?3?0???x?x?3??x?1??0???xx??1或x?3?，

又B??x?2?x?2?，AB???2,?1?，故选A

考查内容：本题考查了一元二次不等式的解法、集合中交的运算。属于基础题。

?1+i?2．2?1-i?

解析：3? A．1?iB．1?i C．?1?iD．?1?i 3

2?1+i??1-i???1+i??1+i?

?1-i?22?2i?1+i???1?i，故选D ?2i

考查内容：本题考查了复数的乘法与除法运算，i2 的运算。属于基础题。

3．设函数f?x?,g?x?的定义域都为R，且f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则下列结论中正确的是

A．f?x?g?x?是偶函数B．f?x?g?x?是奇函数

C．f?x?g?x?是奇函数D．f?x?g?x?是奇函数

解析：f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则f?x?g?x?是奇函数，排除A

f?x?是奇函数，f?x?是偶函数，g?x?是偶函数，则f?x?g?x?是偶函数，排除B

f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，则f?x?g?x?是奇函数，C正确

f?x?是奇函数，g?x?是偶函数，f?x?g?x?是奇函数，则f?x?g?x?是偶函数，排除D，故选C

考查内容：本题考查函数奇偶性的判定，及奇偶函数的性质。属于基础题。

4．已知F为双曲线C:x2?my2?3m?m?0?的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为

A

． B．3 C

D．3m

解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长b

A

考查内容：本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，包括焦点坐标、渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式。

5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

5

山东高考数学试卷分析篇三：2015年山东省高考数学试卷(文科)解析

2015年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2．（5分）（2015?山东）若复数z满足0.6

1.5

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

0.6

4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣

6．（5分）（2015?山东）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）

*

2

）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）

7．（5分）（2015?山东）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log8．（5分）（2015?山东）若函数f（x）=

（x+）≤1”发生的概率为

是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）

9

．（5分）（2015?山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一10．（5分）（2015?山东）设函数f（x

）=，若f（f（））=4，则b=（ ）

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2015?山东）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是

12．（5分）（2015?山东）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为

13．（5分）（2015?山东）过点P（1，

=．

）作圆x+y=1的两条切线，切点分别为A，B

，则

22

14．（5分）（2015?山东）定义运算“?”x?y=?x的最小值为

15．（5分）（2015?山东）过双曲线C：

（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x?y+（2y）

（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直

线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．

三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）（2015?山东）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下

（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

17．（12分）（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB==

，ac=2

，求sinA和c的值．

，sin（A+B）

18．（12分）（2015?山东）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点． （1）求证：BD∥平面FGH；

（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．

19．（12分）（2015?山东）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{（1）求数列{an}的通项公式；

}的前n项和为

．

（2）设bn=（an+1）?2

，求数列{bn}的前n项和Tn．

20．（13分）（2015?山东）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（x））

处的切线与直线2x﹣y=0平行． （Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．

21．（14分）（2015?山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，

且点（，）在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设椭圆E：

射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求

的值；

=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A，B两点，

（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．

2015年山东省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

0.61.50.6

4．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（ ）