2016合肥168中学自主招生考试数学试卷分析

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2016合肥168中学自主招生考试数学试卷分析篇一：合肥市168中学2016届高三第二次段考数学

合肥市168中学2016届高三第二次段考数学(理科)试卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合M?{(x,y)|x2?y2?1},N?{(x,y)|x2?y?0},则集合M?N中元素的个数是 A.1 B.2C.3 D.4 2.

函数y?

A.[?1)?(1

B.(?1)?(1 C.[?2,?1)?(1,2]D.(?2,?1)?(1,2) 3.设函数y?ax?ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为y?2x,则实数a的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.在曲线y?x2上切线倾斜角为

?

的点是 4

1111

A.(0,0) B.(2,4) C.(,) D.(,)

41624

1

dx成立的一个充分而不必要条件是 x

5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(1)?1且f(x+2）为奇函数,则f(89)?f(90)的值为 A.?2 B.?1 C.0 D.1 6.已知a是常数,则使得a?

?

e

1

A.a?0 B.a?0 C.a?e D.a?e 7.若f'(x0)??3,则lim

f(x0?h)?f(x0?3h)

等于

h?0h

A.?3 B.?12 C.?9 D.?6

8.已知三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d的图象如图所示,则A.?1 B.2 C.?5D.?3

f'(?3)

的值是

f'(?1)

9.已知函数f(x)?x?3x?m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则实数m的取值范围是

A.(2,??) B.(4,??) C.(6,??) D.(8,??)

3

a2b

10.已知f(x),g(x)均是定义在R上的奇函数,f(x)?0的解集是(a,b),g(x)?0的解集是(,)

22

b2

且a?,则f(x)g(x)?0的解集为

2

bbb222b2b2222bA.(?,?a)?(a,) B.(?,a)?(?a,) C.(?,?a)?(a,b) D.(?b,?a)?(a,) 222222

?(x?2)3?2x?sin(x?2)?2?

1(来自:WWw.HnnscY.com 博文 学习 网:2016合肥168中学自主招生考试数学试卷分析)1.设x,y?R且满足?,则x?y等于 3

??(y?2)?2y?sin(y?2)?6

2

A.1B.2C.3 D.4

|x|

12.函数y?2定义域为[a,b],值域为[1,16],a变动时,b与a的对应关系表示的图形可以是

A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置. 13.函数f(x)?x(x?c)在x?2处有极大值,则常数c?

2

ax?5

?0},若3?M且5?M,则实数a的取值范围是 2

x?a

15.已知x是实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)?x?[x]的最小值周期是 16.已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且g(x)?0,f'(x)g(x)?f(x)g'(x),若

f(n)f(1)f(?1)5

的前n项和大于62,则n的最小值是 ??,数列{f(x)?axg(x)(a?0且a?1),

g(n)g(1)g(?1)2

14.已知集合M?{x|

三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12分)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x?1对称. (Ⅰ)求证:函数f(x)是以4为周期的周期函数;

(Ⅱ)

若f(x)??x?1),求当x?[?5,?4]时,函数f(x)的解析式.

18(本小题满分12分)

2???x?2x,x?0

已知函数f(x)??2是奇函数.

??x?mx,x?0

(Ⅰ)求实数m的值;

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增,求实数a的取值范围.

19(本小题满分12分)

1?x

. 1?x

(Ⅰ)求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

已知函数f(x)?ln

x3

(Ⅱ)求证:当x?(0,1)时,f(x)?2(x?).

3

20(本小题满分12分)

已知P(x,y)为曲线y?1?lnx的图象上的一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率k?f(x). (Ⅰ)若函数f(x)在区间(a,a?)(a?0)上存在极值,求实数a的取值范围; (Ⅱ)如果对于任意的实数x1,x2?[e2,??),都有|f(x1)?f(x2)|?m|围.

21(本小题满分12分)

已知xn是函数f(x)?xn?xn?1???x?1(x?0,n?N*且n?2)的零点.

13

11

?|,求实数m的取值范x1x2

1

?xn?1?xn?1; 2

x?x2???xn1

? (Ⅱ)求证:1

n2

(Ⅰ)求证:

22(本小题满分10分)

已知以x轴的正半轴为极坐标的极轴,以坐标原点为极坐标系的极点且与直角坐标系具有相同的长度

?x?t??2单位,曲线C1的极坐标方程是??1,

曲线C2:?(t为参数) ?y???2

(Ⅰ)求曲线C1,C2交点的直角坐标;

(Ⅱ)在直角坐标系中,若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,横坐标不变,分别得到曲线

''',写出C1',C2的参数方程,C1与C2的公共点的个数和C1'与C2的公共点的个数是否相同,说明你C1',C2

的理由.

2016届高三第二次段考数学（理科）试卷参考答案

13.6 14.[1,)?(9,25] 15.1 16.6

17.(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)． 即有f(－x)＝f(x＋2)．

又函数f(x)是定义在R上的奇函数， 故有f(－x)＝－f(x)． 故f(x＋2)＝－f(x)．

从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

3

即f(x)是周期为4的周期函数．

（2）当x?[?5,?4]时，f(x)?18. 解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

??a－2>－1，

结合f(x)的图像知?

?a－2≤1，?

所以1＜a≤3，

故实数a的取值范围是(1,3]． 19. 试题解析：（Ⅰ）f(x)?ln

1?x2

,x?(?1,1),f?(x)?,f?(0)?2,f(0)?0，2

1?x1?x

曲线y?f?x?在点?0，f?0??处的切线方程为2x?y?0；

x?x3?

(x?)?0，对?x?(0,1)成1?时，f?x??2?x??，即不等式f(x)?2（Ⅱ）当x??0，

33??

立，设

3

1?xx3x3

F(x)?ln?2(x?)?ln(1?x)?ln(1?x)?2(x?)，则

1?x332x4

1?时，F?F?(x)?(x)?0，故F(x)在（0，1）上为增函数，则，当x??0，2

1?x

F(x)?F(0)?0，因此对?x?(0,1)，

f(x)?2(x?

x3

3

)成立.

20.21.

（2）原不等式等价于x1?x2?xn?????xn?

n， 2

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