数学选修一

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数学选修一篇一：新课标人教A版高一数学必修1知识点总结

高中数学必修1知识点

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

（Ⅰ）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

（Ⅱ）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}

（3）图示法（文氏图）：

4、常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R

5、“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

6、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系———子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?B或B? A

集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B?A?B且B?A

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A，A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A , A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（2）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中 所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）。 记作： CSA ，即 CSA ={x | x∈S且 x?A} （3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(C UA)∪A=U (4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．

定义域补充：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域

注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。

（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同 (两点必须同时具备)

值域补充

(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.

(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }

图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点

的若干条曲线或离散点组成。

(2) 画法：

A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.

B、图象变换法：

常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换

Ⅰ、对称变换:

（1）将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5

?1?（2） y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如y=a与y=a= ? ?a?

（3） y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如y=logax与y=-logax=log1x x-xx

a

Ⅱ、平移变换: 由f(x)得到f(x±a) 左加右减； 由f(x)得到f(x)±a 上加下减

(3)作用：A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发现解题中的错误。

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．

5．映射

定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”

给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；

③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6、函数的表示法：

常用的函数表示法及各自的优点：

1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。

2 解析法：必须注明函数的定义域；

3 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；

4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

注意：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值

补充一：分段函数

在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．

补充二：复合函数

如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 称为f是g的复合函数。

7．函数单调性

（1）．增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，

都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间；

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1)

＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。

（2） 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：

复合函数单调性：口诀：同增异减

注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

（4）判断函数的单调性常用的结论

①函数y=-f(x)与y=f(x)的单调性相反；

②当函数y=f(x)恒为正或恒有负时，y=1f(x)与函数y=f(x)的单调性相反；

③函数y=f(x)与函数y=f(x)+C（C为常数）的单调性相同；

④当C > 0（C为常数）时，y=f(x)与y=C f(x)的单调性相同；

当C < 0（C为常数）时，y=f(x)与y=C f(x)的单调性相反；

⑤函数f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)+g(x)仍是增（减）函数；

⑥若f(x)>0,g(x)>0且f(x)与g(x)都是增（减）函数，则f(x) g(x)也是增（减）函数； 若f(x)<0,g(x)<0且f(x)与g(x)都是增（减）函数，则f(x) g(x)也是减（增）函数；

nff(x)>0f(x

)k f(x)(k>0)⑦设，若、、(x)(n>1)都是增函数，1

而f(x)是减函数.

8．函数的奇偶性

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

2、 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2 确定f(－x)与f(x)的关系；3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

函数奇偶性的性质

① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

②奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.

③若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)=f(|x|).

④若奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)=0.

⑤定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数F(x)与一个偶函数G(x)的和（或差）”.如设f(x)是定义域为R的任一函数， 则F(x)=f(x)-f(-x)f(x)+f(-x)，G(x)=. 22

⑥复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

⑦既奇又偶函数有无穷多个（f(x)=0，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.

9、函数的解析表达式

（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)

10．函数最大（小）值（定义见课本p30页）

（1） 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；

（2） 利用图象求函数的最大（小）值；

（3） 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：

负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0

=0。

注意：

(1)=a

(2)当 n

=a ，当 n

=|a|=?

2．分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义，规定：a=

正数的正分数指数幂的意义：a_m

nmnn?a,a≥0 -a,a<0?a>0,m,n∈N*,且n>1) =1

am

n(a>0,m,n∈N*,且n>1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．实数指数幂的运算性质

（1）aa=arsr+s(a>0,r,s∈R)

数学选修一篇二：高中数学选修1-1知识点归纳1#

高中数学选修1-1知识点总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若?p，则?q” 逆否命题：“若?q，则?p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p∧q；⑵或（or）：命题形式p∨q； ⑶非（not）：命题形式?p.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示；

全称命题p：?x∈M,p(x)； 全称命题p的否定?p：?x∈M,?p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示；特称命题p：?x∈M,p(x)； 特称命题p的否定?p：?x∈M,?p(x)；

第二章 圆锥曲线

1、平面内与两个定点F）的点的轨迹1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2称为椭圆．

即：|MF1|+|MF2|=2a,(2a>|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点F）的1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2点的轨迹称为双曲线．即：||MF1|-|MF2||=2a,(2a<|F1F2|)。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB，称为抛物线的“通径”，即AB=2p． 9、焦半径公式：

若点P(x0,y0)在抛物线y2=2px(p>0)上，焦点为F，则PF=x0+若点P(x0,y0)在抛物线x2=2py(p>0)上，焦点为F，则PF=y0+

p； 2p； 2

第三章 导数及其应用

1、函数f(x)从x1到x2的平均变化率：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

2、导数定义：f(x)在点x0处的导数记作y'x=x=f'(x0)=limf(x0+?x)-f(x0)；．

?x→0

?x

3、函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线处的切线的斜率． 4、常见函数的导数公式：

y=f(x)

在点

P(x0,f(x0))

①C'=0；②(xn)'=nxn-1； ③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx； ⑤(ax)'=axlna；⑥(ex)'=ex； ⑦(logax)'=5、导数运算法则：

11

；⑧(lnx)'= xlnax

'=f'x±g'xfx±gx?()()()()； (1) ???

'=f'xgx+fxg'xfx?gx?()()()()()()； (2) ???

?f(x)?'f'(x)g(x)-f(x)g'(x)

g(x)≠0)(??=2

?(3)?gx??g(x)??

．

6、在某个区间(a,b)内，若f'(x)>0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 若f'(x)<0，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减．

7、求函数y=f(x)的极值的方法是：解方程f'(x)=0．当f'(x0)=0时：

(1)如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f'(x)<0，右侧f'(x)>0，那么f(x0)是极小值．

8、求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤是：

(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；

数学选修一篇三：高中数学必修1-5_知识点总汇+公式大全

数学必修1-5常用公式及结论

必修1： 一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性

（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法

2、集合间的关系：子集：对任意x∈A，都有 x∈B，则称A是B的子集。记作A?B

真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作A?B 集合相等：若：A?B,B?A,则

≠

A=B

3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ

4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 A B

交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B

补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，

记为CUA

5．集合{a1,a2, ,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：N 整数集：Z有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性

1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；

（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性

1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2∈D，且x1 < x2

① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=>f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减

三、二次函数y = ax2 +bx + c（a≠0）的性质

*n

n

n

?b4ac-b2?b4ac-b2

1、顶点坐标公式： -2a,4a??， 对称轴：x=-2a，最大（小）值：4a

??

2.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0); (2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(a≠0); (3)两根式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：

（1）a m ? a n = a m + n ，（2）a÷a=a

n

m

n

m-n

，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n

n

-11an?a?-nn0mma=（5） ?=n（6）a = 1 ( a≠0)（7） （8）（9） a=aa=nnabb??a

n

2、根式的性质

（1

）n=a.

（2）当n

=a； 当n

=|a|=?

4、指数函数y = a x (a > 0且a≠1)的性质：

（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞)（2）图象过定点（0，1）

5.指数式与对数式的互化： logaN=b?ab=N(a>0,a≠1,N>0). 五、对数与对数函数 1对数的运算法则：

（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a

log a N

?a,a≥0

.

?-a,a<0

= N

（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (

M

) = log a M -- log a N N

（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =

n

logbN

logba

（10）推论 logamb=（11）log a N =

n

logab(a>0,且a>1,m,n>0,且m≠1,n≠1, N>0). m

1

（12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A

logNa

（其中 e = 2.71828?） 2、对数函数y = log a x (a > 0且a≠1)的性质： （1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R（2）图象过定点（1，0）

六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .

例如： y = x y=

2

x=x y=

12

1

=x-1 x

七.图象平移：若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y=f(x-a)+b的图象； 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y=N1(+p)九、函数的零点：1.定义：对于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零点。即

x

.

y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)?f(b)<0，那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个C就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）

（1）确定区间[a,b]，验证f(a)?f(b)<0;(2)求(a,b)的中点x1=

a+b

2

（3）计算f(x1)①若f(x1)=0，则x1就是零点；②若f(a)?f(x1)<0，则零点

x0∈(a,x1) ③若f(x1)?f(b)<0，则零点x0∈(x1,b)；

（4）判断是否达到精确度ε，若a-b<ε，则零点为a或b或(a,b)内任一值。否 则重复（2）到（4）

必修2：一、直线与圆 1、斜率的计算公式：k = tanα=

y2-y1

（α ≠ 90°，x 1≠x 2）

x2-x1

2、直线的方程（1）斜截式 y = k x + b,k存在 ；（2）点斜式 y – y 0 = k ( x – x 0 ) ，k存在； （3）两点式

y-y1x-x1xy

（x1≠x2,y1≠y2） ；4）截距式 +=1（a≠0,b≠0） =

aby2-y1x2-x1

（5）一般式Ax+By+c=0(A,B不同时为0） 3、两条直线的位置关系：

4、两点间距离公式：设P1 ( x 1 , y 1 ) 、P 2 ( x 2 , y 2 )，则 | P1 P2 | =5、点P ( x 0 , y 0 )到直线l ：A x + B y + C = 0的距离：d=

x1-x22+y1-y22

2

2

Ax0+By0+CA+B

7、圆的方程

8.点与圆的位置关系

点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系有三种若d=

则 d>r?点P在圆外;d=r?点P在圆上;d<r?点P在圆内. 9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)

222

直线Ax+By+C=0与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系有三种:

d>r?相离??<0;d=r?相切??=0;d<r?相交??>(来自:www.hnnSCY.cOm 博文学习 网:数学选修一);0.

10.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2=d

d>r1+r2?外离?4条公切线; d=r1+r2?外切?3条公切线;

r1-r2<d<r1+r2?相交?2条公切线; d=r1-r2?内切?1条公切线; 0<d<r1-r2?内含?无公切线.

11.圆的切线方程

(1)已知圆x+y+Dx+Ey+F=0．

①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是

2

2

D(x0+x)E(y0+y)

++F=0. 22

D(x0+x)E(y0+y)

++F=0表示过两个切点当(x0,y0)圆外时, x0x+y0y+

22

x0x+y0y+的切点弦方程．