数学题在线解答
数学题在线解答篇一：高中数学模拟试题(附答案及解析)
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高中数学模拟试题
（附答案及解析）
一、选择题（共10小题）
2．（2014?上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（ ）
D﹣ABC的体积为（ ）
4．（2014?河南）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线
OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
5．（2014?包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+
），则（
）
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6．（2014?太原一模）复数
A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（ ）
9．（2014?重庆）已知函数f（x）=
﹣Sk=24，则k=（ ） 二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2014?乌鲁木齐二模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于12．（2014?湖南）如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b（a＜b），原点O为AD的中点，抛物线y=2px（p＞0）经过C，F两点，则=．
2
的共轭复数是（ ）
）
，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内
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13．（2014?云南一模）已知圆C过双曲线线中心的距离是 _________ ．
14．（2014?上海）设f（x）=
15．（2014?上海）设f（x）=
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为
，若f（2）=4，则a的取值范围为
﹣
=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 16．（2014?江西）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD． （1）求证：AB⊥PD； （2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC
夹角的余弦值．
17．（2014?江西模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N）． （1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．18．（2014?四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP
．
*
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（1）证明：P是线段BC的中点； （2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
19．（2014?天津）设f（x）=x﹣ae（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）证明：
随着a的减小而增大；
x
（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．
20．（2014?陕西）设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值； （Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数； （Ⅲ）若对任意b＞a＞0，
21．（2014?江苏）已知函数f0（x）=（1）求2f1（
）+
f2（
*
＜1恒成立，求m的取值范围．
（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N．
*
）的值；
）+
fn（
）|=
都成立．
（2）证明：对任意n∈N，等式|nfn﹣1（
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数学题在线解答篇二：大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
（A）f(x)=lnx 和 g(x)=2lnx （B）f(x)=|x| 和 g(
x)=
2
（C）f(x)=x 和 g(
x)=
2
（D）f(x)=
|x|x
和 g(x)=1
22．函数f(
x)=?ln(1+x)
?
a?
x≠0x=0
在x=0处连续，则a=（）.
（A）0 （B）
14
（C）1 （D）2
3．曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）.
（A）y=x-1 （B）y=-(x+1)（C）y=(lnx-1)(x-1)（D）y=x 4．设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
5．点x=0是函数y=x4的（）.
（A）驻点但
6．曲线y=
1|x|
的渐近线情况是（）.
（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．?f'
?1?1
?2dx的结果是（ ）. ?x?x??
1??1??1
（B） （C）+C-f-+Cf? ?
x??x??x
-x
（A）f -8．?
dxe+e
x
??1
（D）+C-f? ??x?
?+C ?
的结果是（）.
x
-x
（A）arctane+C （B）arctane+C （C）e-e
x-x
+C （D）ln(e+e
x-x
)+C
9．下列定积分为零的是（ ）.
π
（A）?
4-
arctanx1+x
2
π
π
4
dx （B）?
4-
π
4
xarcsinxdx （C）?
1
1-1
e+e
2
x-x
（D）?
1-1
(x
2
+x)sinxdx
10．设f(x)为连续函数，则?f'(2x)dx等于（）.
（A）f(2)-f(0) （B）
12
??f(11)-f(0)??（C）
12
??f(2)-f(0)??（D）f(1)-f(0)
二．填空题（每题4分，共20分）
?e-2x-1?
1．设函数f(x)=?x
?a?
x≠0x=0
56
在x=0处连续，则a=.
2．已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为π，则f'(2)=3．y=4．?
xx-1
2
.
的垂直渐近线有条.
dxx(1+lnx)
2
=.
π
5．?2π(xsinx+cosx)dx=
4
-2
.
三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限 ①lim
x→∞
2x
?1+x? ??x?
②lim
x→0
x-sinxxe
(
x
2
-1
)
2．求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数y'. x3．求不定积分 ①?
四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数y=x-3x的图像.
2
3
2
dx
(x+1)(x+3)
②?
(a>0) ③?xe-xdx
2．求曲线y=2x和直线y=x-4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．-22
．-三．计算题 １①e2 ②
1
16
3
３． ２ ４．arctanlnx+c ５．２
2.y'=x
1x+y-1
3. ①ln|
2
x+1x+3
|+C
②ln|x|+C
③-e
-x
(x+1)+C
四．应用题
１．略 ２．S=18
《高数》试卷2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A) f(x)=x和g(
x)=
(B) f(x)=
2
2
x-1x-1
2
2
和y=x+1
(C) f(x)=x和g(x)=x(sinx+cosx)(D) f(x)=lnx和g(x)=2lnx ?sin2(x-1)?
x-1??
2.设函数f(x)=?2
?2
x-1???
x<1
x=1 ，则limf
x→1
(x)=（）.
x>1
(A) 0 (B) 1(C)2(D) 不存在
3.设函数y=f(x)在点x0处可导，且f'(x)>0, 曲线则y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{}. (A) 0 (B)
π
2
(C)锐角(D) 钝角
4.曲线y=lnx上某点的切线平行于直线y=2x-3,则该点坐标是( ).
??
1?1??(B) 2,-ln? ? 2?2??
2
-x
(A)2,ln (C)
?1
??1?
,ln2? (D) ,-ln2? ?2??2?
5.函数y=xe
及图象在(1,2)内是( ).
(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点. (B) 函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点. (C) 若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0. (D) 若函数y=f(x)在x0处连续,则f'(x0)一定存在.
1
7.设函数y=f(x)的一个原函数为xex,则f(x)=( ).
2
1111
(A) (2x-1)ex (B)2x-ex(C)(2x+1)ex(D) 2xex 8.若?f(x)dx=F(x)+c,则?sinxf(cosx)dx=( ).
(A) F(sinx)+c (B) -F(sinx)+c (C) F(cosx)+c (D) -F(cosx)+c 9.设F(x)为连续函数,则?f'
1
?x?
?dx=( ). ?2?
??1?
?
(A) f(1)-f(0) (B)2??f(1)-f(0)?? (C) 2??f(2)-f(0)?? (D) 2?f 2?-f(0)?
????10.定积分?dx(a<b)在几何上的表示( ).
ab
(A) 线段长b-a (B) 线段长a-b (C) 矩形面积(a-b)?1 (D) 矩形面积(b-a)?1 二.填空题(每题4分,共20分) ?ln(1-x2)
?
1.设 f(x)=?1-cosx
?
a?
x≠0x=0
, 在x=0连续,则a=________.
2.设y=sin2x, 则dy=_________________dsinx. 3.函数y=
xx-1
2
+1的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分?xlnxdx=______________________. 5. 定积分?
1-1
xsinx+11+x
2
2
=___________.
三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:
π
①lim(1+2x)x ②limx→0
1
-arctanx1x
x→+∞
2.求由方程y=1-xe所确定的隐函数的导数y'x. 3.求下列不定积分:
①?tanxsec3xdx
②?
y
a
>0)③?xedx
2
x
四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y=
13
x-x的图象.(要求列出表格)
3
数学题在线解答篇三：2016考研数学数学一真题(word版)
一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
（1） 若反常积分?+∞
01dx收敛，则 xa(1+x)b
（A）a<1且b>1.（B）a>1且b>1.
（C）a<1且a+b>1.（D）a>1且a+b>1.
（2）已知函数f(x)=??2(x-1),x<1,则f(x)的一个原函数是 x≥1,?lnx,
?(x-1)2,x<1.?(x-1)2,x<1.（A）F(x)=?（B）F(x)=?
?x(lnx-1),x≥1.?x(lnx-1)-1,x≥1.
?(x-1)2,?(x-1)2,x<1.x<1.（C）F(x)=?（D）F(x)=? x(lnx+1)+1,x≥1.x(lnx-1)+1,x≥1.??
（3
）若y=(1+x2)2
y=(1+x2)2+是微分方程y+p(x)y=q(x)的
两个解，则q(x)=
（A）3x(1+x2).（B）-3x(1+x2).
（C）'xx-. （D）. 221+x1+x
?x,?（4）已知函数f(x)=?1,??nx≤0,则 11<x≤,n=1,2, ,n+1n
（A）x=0是f(x)的第一类间断点. （B）x=0是f(x)的第二类间断点.
（C）f(x)在x=0处连续但不可导. （D）f(x)在x=0处可导.
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
（A）A与B相似（B）A与B相似
（C）A+A与B+B相似（D）A+A与B+B相似
222（6）设二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+x3+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1,x2,x3)=2在TT-1-1TT-1-1
空间直角坐标下表示的二次曲面为
（A）单叶双曲面（B）双叶双曲面
（C）椭球面（D）柱面
（7）设随机变量X~N(μ,σ)(σ>0)，记p=P{X≤μ+σ}，则
22
（A）p随着μ的增加而增加（B）p随着σ的增加而增加
（C）p随着μ的增加而减少（D）p随着σ的增加而减少
（8）随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为1。3将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.
?（9）limx→0x0tln(1+tsint)dt1-cosx2=_______.
（10）向量场A(x,y,z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.
（11）设函数f(u,v)可微，z=z(x,y)由方程(x+1)z-y2=x2f(x-z,y)确定，则 dz|(0,1)=______.
（12）设函数f(x)=arctanx-x，且f''(0)=1，则a=______. 1+ax2
λ-10
0λ-1（13）行列式00λ
43200=______. -1λ+1
2（14）设x1,x2, ,xn为来自总体N(μ,σ)的简单随机样本，样本均值x=9.5，参数σ
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分10分）
已知平面区域D={(r,θ)|2≤r≤2(1+cosθ),-
（本题满分10分）
'''设函数y(x)满足方程y+2y+ky=0，其中0<k<1. π2≤θ≤π?计算二重积分??xdxdy（.16）?，2?D
（I）证明：反常积分?+∞
0y(x)dx收敛；
（II）若y(0)=1，y(0)=1，求
（17）（本题满分10分）
设函数f(x,y)满足'?+∞0y(x)dx的值. ?f(x,y)=(2x+1)e2x-y，且f(0,y)=y+1，Lt是从点(0,0)到点?x
(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)=?
（18）（本题满分10分） ?f(x,y)?f(x,y)dx+dy，并求I(t)的最小值。 Lt?x?y
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=2(x??+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy。
∑
（17）（本题满分10分）
设函数f(x,y)满足?f(x,y)=(2x+1)e2x-y，且f(0,y)=y+1，Lt是从点(0,0)到点?x
(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分I(t)=?
（18）（本题满分10分） ?f(x,y)?f(x,y)dx+dy，并求I(t)的最小值。 Lt?x?y
设有界区域Ω由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分I=2(x??+1)dydz-2ydzdx+3zdxdy。
∑
（21）（本题满分11分）
?0-11? ?已知矩阵A= 2-30?
000???
（Ⅰ）求A
（Ⅱ）设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B=BA。记B100=(β1,β2,β3)，将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。
（22）（本题满分11分）
设二维随机变量(X,Y
)在区域D=(x,y)|0<x<1,x<y299{2上服从均匀分布，令?1,X≤Y. U=??0,X>Y.
（I）写出(X,Y)的概率密度；
（II）问U与X是否相互独立？并说明理由；
（III）求Z=U+X的分布函数F(z).
（23）（本题满分11分）
?3x2
?（0，+∞）设总体的概率密度为f(x,θ)=?θ3为未知参数，,0<x<θ,其中θ∈
?0,其他，?
X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1,X2,X3)，
（Ⅰ）求T的概率密度；
（Ⅱ）确定a，使得aT为θ的无偏估计。