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一、力学

1、 胡克定律：F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的

原长、粗细和材料有关)

2、 重力： G = mg(g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等

于地面上物体受到的地球引力)

3 、求F1、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。

注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ? ≤ F≤ F1 + F2

(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、两个平衡条件：

（1） 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合

外力为零。

F合=0 或 ： Fx合=0Fy合=0

推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。

[2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值

反向

(2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL(L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离）

5、摩擦力的公式：

(1) 滑动摩擦力：f= μ FN

说明 ： ① FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G

② μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、

接触面相对运动快慢以及正压力N无关.

(2) 静摩擦力：其大小与其他力有关，

由物体的平衡条件或牛顿第二定律

求解,不与正压力成正比.

大小范围： O≤ f静≤ fm (fm为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明：

a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 浮力： F= ρgV (注意单位) 7、 万有引力：F=G

m1m2

2

r

(1) 适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。

(3) 在天体上的应用：（M--天体质量 ，m—卫星质量， R--天体半径 ，g--天体表

面重力加速度，h—卫星到天体表面的高度）

a 、万有引力=向心力

MmV24π22

=m G=mω(R+h)=m2(R+h)

(R+h)2(R+h)2T

b、在地球表面附近，重力=万有引力 mg = G

MmM

g = G

R2R2

c、 第一宇宙速度

V2

mg = m V=gR=GM/R

R

8、 库仑力：F=K

q1q2r2

(适用条件：真空中，两点电荷之间的作用力)

9、 电场力：F=Eq(F 与电场强度的方向可以相同，也可以相反)

10、磁场力：

（1） 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。

公式：f=qVB (B⊥V)方向--左手定则

（2） 安培力 ： 磁场对电流的作用力。

公式：F= BIL （B⊥I） 方向--左手定则

11、牛顿第二定律： F合 = ma 或者 ∑Fx = m ax ∑Fy = m ay

适用范围：宏观、低速物体

理解：（1）矢量性 （2）瞬时性（3）独立性

（4） 同体性 （5）同系性（6）同单位制

12、匀变速直线运动：

基本规律：Vt = V0 + a t S = vo t +

几个重要推论：

1

a t2 2

(1) Vt2 － V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值）

(2) A B段中间时刻的瞬时速度

V+Vts

Vt/ 2 =0=

2tAB段位移中点的即时速度

(3)

v+vt

Vs/2 = o

2

匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2 <Vs/2

(4) 初速为零的匀加速直线运动,在1s 、2s、3s??ns内的位移之比为1：2:3??

2n； 在第1s 内、第 2s内、第3s内??第ns内的位移之比为1：3：5?? (2n-1)；

2

2

2

22

在第1米内、第2米内、第3米内??第n米内的时间之比为1：(-1)：

3-)??(--1)

(5) 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间

间隔内的位移之差为一常数：?s = aT2 (a--匀变速直线运动的加速度 T--每个时间间隔的时间)

13、 竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运

动。全过程是初速度为VO、加速度为-g的匀减速直线运动。

V

（1） 上升最大高度： H = o

2g (2)上升的时间： t=

Vo

g

2

(3)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向

(4)上升、下落经过同一段位移的时间相等。 从抛出到落回原位置的时间：t =

2Vo

g

1

g t2 Vt = Vo-g t2

（5）适用全过程的公式： S = Vo t --

Vt2 -Vo2 = - 2 gS （ S、Vt的正、负号的理解） 14、匀速圆周运动公式

线速度:V= Rω =2πf R=

2πR

T

角速度：ω=

φ

t

=

2π

=2πfT

v24π22

=ωR=2R=4π2 f2 R 向心加速度：a =RTv24π22

=mωR= m2R=m4π2n2 R 向心力： F= ma = mRT

注意：（1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。

（2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 （3） 氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。

15、平抛运动公式：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动水平分运动： 水平位移： x= vo t 水平分速度：vx = vo

竖直分运动： 竖直位移： y =1g t2 竖直分速度：vy

= g t

2

tgθ =

VyVo

Vy = VotgθVo =Vyctgθ

2

V = o+Vy2 Vo = Vcosθ Vy = Vsinθ

在Vo、Vy、V、X、y、t、θ七个物理量中，如果 已知其中任意两个，可根据以上

公式求出其它五个物理量。

16、 动量和冲量： 动量： P = mV 冲量：I = F t

（要注意矢量性）

17 、动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F合t = mv’ - mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键)

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第七章 恒定电流

知识网络：

第1单元基本概念和定律

一、.电流

条件：1、导体两端有持续的电压 2、有可以自由移动的电荷

金属导体――自由电子 电解液――正负离子 气体――正负离子、自由电子 方向：正电荷的定向移动的方向

导体中电流由高电势流向低电势， 电流在电源外部由正极流向负极

二、电流强度——（I 标量）——表示电流的强弱。

通过导体某一截面的电量q跟通过这些电量所用时间的比值，叫电流2－

2－ 4强度，简称电流。

1、定义式：I=

qt

适用于任何电荷的定向移动形成的电流。

单位：1 C / s = 1 A 1 A ＝ 10 3 mA1 mA ＝ 10 3 μA

注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式I＝q／t计算电流强度时应引起注意。

2、电流的微观表达式

已知：粒子电量q 导体截面积

s

粒子定向移动的速率v 粒子体密度（单位体积的粒子的个数）推导： I=

qt=svtnqt

?I=nqsv

v

对于金属导体有I=nqvS（n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率，约10 -5m/s，远小于电子热运动的平均速率105m/s，更小于电场的传播速率3×108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。

三、欧姆定律

1、内容：导体中的电流强度跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比

2、公式：I=

UR

3、R电阻，1V / A ＝ 1Ω 1 KΩ ＝ 1000Ω 1 MΩ ＝ 1000KΩ由本身性质决定 4、适用范围：对金属导体和电解液适用，对气体的导电不适用

5、电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。

四.电阻定律——导体电阻R跟它的长度l成正比，跟横截面积S成反比。R=ρ

ls

（1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是Ω m。

（2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 ⑶材料的电阻率与温度有关系：

①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。

②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。

③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家正努力做到室温超导。

注意：公式R＝

UI

是电阻的定义式，而R=ρ

LS

是电阻的决定式R与U成正比或R与

I成反比的说法是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然照旧存在。

五 .电功和电热

电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I2Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。

1、电功和电功率

电功：电场力对运动电荷所做的功，也叫做电流所做的功 W=UItp=UI 适用于任何电路 能量转化：把电能转化成其他形式的能

2、电热和热功率（焦耳定律）

电流通过导体时，释放的热量

Q=IRt

2

p=IR 适用于任何电路

2

能量转化：电能转化为内能

3、纯电阻电路（一来一去，电能全部转化成内能（电阻、灯泡、电炉、电烙铁））

引：真空中和电阻中电流作功把电能转变为其它形式的能的不同 （动能、内能、机械能、化学能等） W=Q

2

UIt=IRt?U=IR

4、非纯电阻电路（一来多去电能的一部分转化成热能（电动机、电解槽，电感，电容??）

2

W＝I R t＋其他形式的能量，即 W Q

I2R

2

UIt IRt?U IR

5、对于电动机

2

UI＝ I R ＋机械P

机械p 输入功率 内耗功率 输出功率

总功率热功率机械功率 消耗功率 损失功率 有用功率

例：电动机，U＝220V，I＝50A，R＝0.4Ω求：

①电功率p＝UI＝220×5＝11KW ②热功率p＝I2 R＝502×0.4＝1 KW

【例1】下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U 2之间的函数关系的是以下哪个图象

2

2 2

2

o

A.B.C.D.

解：此图象描述P随U 2变化的规律，由功率表达式知：P=U

2

，U越大，电阻越大，

R

图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。

6、关于用电器的额定值问题

额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。

如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。

【例2】 某电动机，电压U1=10V时带不动负载，不转动，电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？

U1

=5Ω，这个电阻可认解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得，R=I1为是不变的。电动机正常转动时，输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P=IR=5W，所以机械功率P=31W

由例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。 【例3】某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A

，求电动机的线圈

22

热

电阻大小（取g=10m/s2）.

解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I2r 而P2=P - P1，即I2r= UI－mgv 代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω

【例4】 来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_________。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_______。 vv解：按定义，I=

net,∴

nt=Ie

=6.25?10.

15

由于各处电流相同，设这段长度为l，其中的质子数为n个， 由I=

net和t=

lv得I=

nevl

,∴n∝

1v

2

。而v=2as,∴v∝s,∴

n1n2

=

s2s1

=

21

针对练习

1.关于电阻率，下列说法中不正确的是A

A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度升高而增大

C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零

D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常都用它们制作标准电阻 2.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10 cm，bc=5 cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流强度为1 A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为A A.4 A

B.2 A C.

12

AD.

14

A

3.如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，总电压为U，则.D

①通过两段导体的电流相等

②两段导体内自由电子定向移动的平均速率不同 ③细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2 ④细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度 A.① B.①②C.①②③ D.①②③④

4.一根粗细均匀的导线，两端加上电压U时，通过导线中的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速度为v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的加上电压U，则BC

A.通过导线的电流为

I4

12

，再给它两端

B.通过导线的电流为

I6

C.自由电子定向移动的平均速率为

v4

D.自由电子定向移动的平均速率为

v6

5.如图所示，当滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过2R/3时，电压表的读数由U0增大到2U0，若电源内阻不计，则下列说法中正确的是ABCD

A.通过变阻器R的电流增大为原来的2倍

B.变阻器两端的电压减小为原来的

23

倍

C.若R的阻值减小到零，则电压表的示数为4U0 D.以上说法都正确

7.在电解槽中，1 min内通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为1.125×1021和7.5×1020，则通过电解槽的电流为_______.（5 A ）

8.如图，电源可提供U=6 V的恒定电压，R0为定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于Rx两端，其示数为2 A，当将电流表换成电压表（内阻无限大）后，示数为3 V，则Rx的阻值为____Ω. （3）

9.将阻值为16 Ω的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取Q为固定点，P为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图1—28—8所示，要使Q、P间的电阻先后为4 Ω和3 Ω，则对应的θ角应分别

3π

是_______和_______. （π;或π）

2

2

10.甲、乙两地相距6 km，两地间架设两条电阻都是6 Ω的导线.当两条导线在甲、乙两地间的某处发生短路时，接在甲地的电压表，如图所示，读数为6 V，电流表的读数为1.2 A，则发生短路处距甲地多远？（2.5 km）

11.某用电器离电源L m，线路上电流为I A

，

若要求线路上电压不超过U V

，输电线电阻率为ρΩ·m，则该输电线的横截面积需满足什么条件?

2ρLI

（S≥）

U

12.如图所示是一种悬球式加速度仪.它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度.m是一个金属球，它系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在O点，AB是一根长为l的电阻丝，其阻值为R.金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计.