数学学习方法与技巧
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数学学习方法与技巧篇一：高中数学学习技巧与方法
1. 上高中后我们应该注意哪些问题，哪些疑难杂症，哪些易错，哪些要怎么学，有什么技巧才能学好的？
答：第一，你要有自信，自信是成功的一半，现在你在学法上有问题。第二：养成好的学习习惯，做好预习，把预习没看懂的东西，第二天上课着重听。上课做笔记要学会简记，以听为主，把老师总结的重点基准记清，课后题量要适当，只有做到一定量，才能做到归纳和总结，我认为一个人如果学会了总结，就会变得越来越厉害。第三，注意自己做错的题，重要的不是做题多，而是做过的题要记得，要明白。
还有，多跟同学沟通是很好的学习方法，就是同学问题的时候你可以跟她一起看看，或者他问你，你也要给他讲明白，这样一是可以从别人那里发现自己不会的，还可以加深已经会了得记忆。
其实，数学在每个章节里，题型就那么几种，一定要学会总结，和按时复习，做题的时候往你总结的东西上想和靠。
2.
一、抓住课堂。理科学习重在平日功夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂４５分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要说明一点，许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而注重题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答
二、高质量完成作业。所谓高质量是指高正确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和准确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精神，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机会。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要；即使失败，这道题也会给你留下深刻的印象。
三、勤思考，多提问。首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的最佳途径。其次，学习任何学科都应抱着怀疑的态度，尤其是理科。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是清除学习隐患的最佳途径。
四、总结比较，理清思绪。（１）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整理出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。（２）题目的总结比较。同学们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试出现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其巧妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的帮助。
五、有选择地做课外练习。课余时间对我们中学生来说是十分珍贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。学习数学方法固然重要，但刻苦钻研，精益求精的精神更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。相信自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！
“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。
一、数学的特点
数学的三大特点： 严谨性、抽象性、广泛的应用性
所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。
比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
我们来看看一个生活中有趣的问题。
在任何一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个，试证明。
如果抓住两个关键：一是握手总次数必为偶数，
二、高中数学的特点
往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
1．理论加强 2．课程增多 3．难度增大 4．要求提高
三、掌握数学思想
高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。
已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。
分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾关系：M是线段PQ的中点，可以用中点公式将M的坐标（x，y）用点Q的坐标表示出来。 x=(x0+2)/2 ②
y=y0/2 ③
显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。
中学数学中经常用到的数学思维策略有：
以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅 如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。
四、学习方法的改进
身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往
忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？
现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。
（一） 学会听、读
我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课
“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。
比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：
(1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？
（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？
（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？
（4）反正弦函数有什么性质？
（5）如何求反正弦函数的值？
（二） 学会思考
爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。
1、 善于发现问题和提出问题
2、善于反思与反求
数学学习方法与技巧篇二：小学六年级数学学习方法、学习技巧
小学六年级数学学习方法、学习技巧
小学六年级数学学习方法和技巧，供大家参考：
一、抓住课堂
理科学习重在平日工夫，不适于突击复习。平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要阐明一点，许多同窗容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而重视题目的解答，其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业 所谓高质量是指高精确率和高速度。写作业时，有时同一类型的题重复练习，这时就要有意识的考查速度和精确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精力，一有空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机遇。成功会带来自信，而自信对于学习理科十分重要；即使失败，这道题也会给你留下深入的印象。
三、勤思考，多提问
首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，这便是理解的最佳道路。其次，学习任何学科都应抱着猜忌的态度，尤其是理科。对于老师的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是肃清学习隐患的最佳道路。
四、总结比较，理清思绪
（1）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整顿出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区离开 。
（2）题目的总结比较。同窗们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一本是精题。对于平时作业，考试涌现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其奇妙或难度高的题记下来，也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的辅助。
五、有选择地做课外练习
课余时间对我们中学生来说是十分可贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 学习数学方法固然重要，但刻苦研究，精益求精的精力更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。信任自己，数学会使你智慧的光芒更加耀眼夺目！（南昌巨人雷式一对一辅导中心整理）
数学学习方法与技巧篇三：数学学习方法技巧
数学是初中阶段的三大主科之一，它在初中的学习科目中，占据了主要地位。数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平的高低，直接影响到物理、化学
等学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见。 从四多谈一谈我的建议
一、多看
主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一
部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三
个层次：
预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的
问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知
识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中
精力听讲，有重点地听讲。
2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深
透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读
课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决
的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先
阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，
二、多想
主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。同
学们在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，
深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上
写的变成自己的知识。
三、多做
主要是指学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩
固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把
不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？
能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。
四、多问 是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有
进步的重要标志之一。老师认为：能够发现和提出疑问的学生才可能获得学习的成功；反之，
那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现
和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，不
愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的
独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这
个问题上比自己强的人请教。不 要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真
正的学习上的强者。
并掌握一套适合自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。篇二：小学数学学习
方法、学习技巧小学数学学习方法、学习技巧 一、抓住课堂 理科学习重在平日工夫，不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟，听讲要聚精会神，思维紧跟老师。同时要阐明一点，许多
同窗容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法，而重视题目的解答，其实诸如“化归”、“数
形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业 所谓高质量是指高精确率和高速度。写作业时，有时同一类型的
题重复练习，这时就要有意识的考查速度和精确率，并且在每做完一次时能够对此类题目有
更深层的思考，诸如它考查的内容，运用的数学思想方法，解题的规律、技巧等。另外对于
老师布置的思考题，也要认真完成。如果不会决不能轻易放弃，要发扬“钉子”精力，一有
空就静心思考，灵感总是突然来到你身边的。最重要的是，这是一次挑战自我的机遇。成功
会带来自信，而自信对于学习理科十分重要；即使失败，这道题也会给你留下深入的印象。 三、
勤思考，多提问
首先对于老师给出的规律、定理，不仅要知“其然”还要“知其所以然”，做到刨根问底，
这便是理解的最佳道路。其次，学习任何学科都应抱着猜忌的态度，尤其是理科。对于老师
的讲解，课本的内容，有疑问应尽管提出，与老师讨论。总之，思考、提问是肃清学习隐患的最佳道路。
四、总结比较，理清思绪
（1）知识点的总结比较。每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍，整
顿出它们的关系。对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区离开 。
（2）题目的总结比较。同窗们可以建立自己的题库。我就有两本题集。一本是错题，一
本是精题。对于平时作业，考试涌现的错题，有选择地记下来，并用红笔在一侧批注注意事
项，考试前只需翻看红笔写的内容即可。我还把见到的一些极其奇妙或难度高的题记下来，
也用红笔批注此题所用方法和思想。时间长了，自己就可总结出一些类型的解题规律，也用
红笔记下这些规律。最终它们会成为你宝贵的财富，对你的数学学习有极大的辅助。
五、有选择地做课外练习课余时间对我们中学生来说是十分可贵的，所以在做课外练习时要少而精，只要每天做
两三道题，天长日久，你的思路就会开阔许多。 学习数学方法固然重要，但刻苦研究，精益
求精的精力更为重要。只要你坚持不懈地努力，就一定可以学好数学。信任自己，数学会使
你智慧的光芒更加耀眼夺目！
南昌巨人雷式一对一整理篇三：数学学习方法与技巧初中数学学习方法与技巧数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学．它是物理、化学等学科的基
础，而且与我们的生活息息相关．所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的．下
面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：一：平时的数学学习：
1.课前认真预习．预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百
分之八十．带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题．预习还可以使听课
的整体效率提高．具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20
分钟．在时间允许的情况下，还可以将练习册做完．
2.让数学课学与练结合．在数学课上，光听是没用的．当老师让同学去黑板上演算时，
自己也要在草稿纸上练．如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解．否则考试遇
到类似的题目就可能不会做．听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里
之堤，毁于蚁穴”．
3.课后及时复习．写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左
右的课外题．可以根据自己的需要选择适合自己的课外书．其课外题内容大概就是今天上的
课．
4.单元测验是为了检测近期的学习情况．其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每
次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好．老师经常会在没通知的情况
下进行考试，所以要及时做到“课后复习”． 二：期中期末数学复习：要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍．如果整
张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍．除试卷外，还可以将作业上的错题、难
题、易错题重做一遍．另外，自己还可以做２－３张期末模拟卷． 三：数学考试技巧：如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的．在考数学
的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容．在通常情况下，
期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种．遇到这种题目要沉着冷静，
利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几
题填空．这些条件都对你的解题有很大帮助．在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的
速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功．大概留３５分钟的时间检查．最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才
是最重要的．还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用．当你运用数学知识解决了生
活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐．篇四：初中数学学习方法_技巧 初中数学学习方法与技巧数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学．它是物理、化学等学科的基
础，而且与我们的生活息息相关．所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的．下
面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧：一：平时的数学学习：
1课前认真预习．预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握○度要达到百分之八十．带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题．预
习还可以使听课的整体效率提高．具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个
过程大约持续15-20分钟．在时间允许的情况下，还可以将练习册做完． 2让数学课学与练结合．在数学课上，光听是没用的．当老师让同学去黑板○上演算时，自己也要在草稿纸上练．如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚
解．否则考试遇到类似的题目就可能不会做．听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问
题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”．3课后及时复习．○写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟
左右的课外题．可以根据自己的需要选择适合自己的课外书．其课外题内容大概就是今天上
的课．
4单元测验是为了检测近期的学习情况．其实分数代表的是你的过去，○关键的是对于
每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好．老师经常会在没通知的情
况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”．二：期中期末数学复习：要将平时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍．如果整张试卷考得都不好，那么
可以复印将试卷重做一遍．除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍．另
外，自己还可以做２－３张期末模拟卷． 三：数学考试技巧：
如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的．在考数学的时候思想不能开小
差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容．在通常情况下，期末考试的难题都
是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种．遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一
切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空．这些条件
都对你的解题有很大帮助．在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是
越快越好，争取一次做成功．大概留３５分钟的时间检查． 最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才
是最重要的．还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用．当你运用数学知识解决了生
活中实际问题的时候，你就会感受到学习数学的快乐． 此学习方法可能有一些不妥之处，欢迎大家提出宝贵意见．篇五：高中数学学习方法技
巧大全
第一部分 高中数学活题巧解方法总论 第一篇 数学具体解题方法 代入法直接法 定义法 参数法 交轨法 几何法 弦中点轨迹求法 比较法 基
本不等式 法 综合法 分析法 放缩法 反证法 换元法构造法 数学归纳法 配方
法 判别式法 序轴标根法 向量平行法 向量垂直法 同一法 累加法 累乘法 倒序相加
法 分组法 公式法 错位相减法 裂项法 迭代法 角的变换法 公式的变形及逆用法
降幂法 升幂法 “1”的代换法 引入辅助角法 三角函数线法 构造对偶式法 构造三角
形法 估算法 待定系数法 特殊优先法 先选后排法 捆绑法 插空法 间接法 筛选法
（排除法） 数形结合法 特殊值法 回代法（验证法） 特殊图形法 分类法 运算转换
法 结构转换法 割补转换法 导数法 象限分析法 补集法 距离法 变更主元法 差异
分析法 反例法 阅读理解法 信息迁移法 类比联想法 抽象概括法 逻辑推理法 等价
转化法 根的分布法 分离参数法 抽签法 随机数表法第二篇 数学思想方法函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想第三篇 数学逻辑方法
比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法第二部分部分难点巧学
一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键
二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 三、巧
用集合知识确定充分、必要条件 四、活用德摩根定律，巧解集合问题 五、“补集”帮你突破
——巧用“补集思想”解题
六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 七、逻辑趣题欣赏
八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握 九、函数问题的灵魂——定义域
十、函数表达式的“不求”艺术 十一、奇、偶函数定义的变式应用 十二、巧记图象、轻松
解题 十三、特殊化思想 十四、逆推思想 十五、构造思想 十六、分类思想 十七、转化与化归思想十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量 十九、定比分点公式中应注意λ的含义 二
十、平移公式中的新旧坐标要分清二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式二十二、活用倒数法则 巧作不等变换——不等式的性质和应用 二十三、小小等号也有
大作为——绝对值不等式的应用 二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等
式的解法 二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式 二十六、不等式中解题方法的类比
应用 二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门 二十八、把握性质变化，解几特点早领悟 二
十九、重点知识外延，概念的应用拓展 三十、把握基本特点，稳步提高解题能力三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 三十二、巧用圆锥
曲线的焦半径公式 三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题 三十四、求轨迹的常用方法 三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 三十六、空间问题向平
面转化的基础——平面的基本性质 三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面 三十八、
从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反 三十九、相互转化
——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺
线）、证（为所求）、算（其值）—— 解空间角问题的步骤 四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则 四十
二、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥
四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 四十四、排列、组合
问题的巧解策略 四十五、二项式定理的要点透析 四十六、正确理解频率与概率的联系与区别 四十七、要正确理解事件、准确判定事件属
性 四十八、求随机事件的概率的方法步骤 四十九、重要的概率模型 五十、抓住关键巧判断——试验、随机试验、随机变量的判断 五十一、随机变量与函数
的关系
五十二、离散型随机变量分布列的两条性质的巧用 五十三、理解是学习数学的上方宝剑——数学期望的巧妙理解 五十四、与e?的本质区
别
五十五、巧用公式快计算——公式d?＝e?2－（e?）2的理解与应用 五十六、公式的比
较与巧记
五十七、化难为易、化繁为简巧归纳 五十八、凑结论，一锤定音 五十九、取特殊，直
接代换
六十、巧设问，判断函数的连续性 六十一、注意理解曲线 y＝f (x) 在一点p ( x0, y0 )的切线概念 六十二、加强理解
函数y＝f (x)在（a ,b）上的导函数 六十三、利用导数判断函数的单调性 六十四、利用导
数证明不等式
六十五、函数y＝f (x)在点x＝x0处的极值理解 六十六、求可导函数y＝f (x)在区间（a ,b）上的极值方法六十七、分清实部与虚部，转化为方程或不等式是判定复数类型的基本方法 六十八、利
用复数相等条件转化为方程组，复数问题实数化是求复数的基本方法 六十九、记住常用结论，
简化复数运算
七十、应用复数的几何意义，数形结合求与复数有关的问题第一部分 高中数学活题巧解方法总论
一、代入法
若动点p(x,y)依赖于另一动点q(x0,y0)而运动，而q点的轨迹方程已知（也可能易于求
得）且可建立关系式x0?f(x)，y0?g(x)，于是将这个q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得p点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转
移法或相关点法。
【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线c：y?x2与直线l：x?y?2?0交于两点a(xa,ya)
和b(xb,yb)，且xa?xb，记曲线c在点a和点b之间那一段l与线段ab所围成的平面区域（含
边界）为d.设点p(s,t)是l上的任一点，且点p与点a和点b均不重合.若点q是线段ab
的中点，试求线段pq的中点m的轨迹方程； 【巧解】联立y?x2与y?x?2得xa??1,xb?2，
则ab中点q(,)，
15
22
15?s?t
设线段pq 的中点m坐标为(x,y)，则x?， ,y?2215
即s?2x?,t?2y?，又点p在曲线c上， 22512112
∴2y??(2x?)化简可得y?x?x?，又点p是l上的任一点，228
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