广东高考理科数学学习方法

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广东高考理科数学学习方法篇一：2015年广东省高考数学试卷(理科)解析

2015年广东省高考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则

4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个

6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件7．（5分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣

=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），

，则z=3x+2y的最小值为（ ）

2

2

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）

4

9．（5分）（2015?广东）在（﹣1）的展开式中，x的系数为．

10．（5分）（2015?广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．

11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=C=

，则b=

，sinB=，

12．（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间(转 载 于:wWw.HnnsCY.cOM 博文学习网:广东高考理科数学学习方法)两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015?广东）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=．

14．（5分）（2015?广东）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣为A（2

，

），则点A到直线l的距离为．

）=

，点A的极坐标

15．（2015?广东）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD=．

三、解答题

16．（12分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，

）．

，﹣

），=（sinx，

（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为

，求x的值．

的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算（1）中样本的均值和方差s；

（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？18．（14分）（2015?广东）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB． （1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

2

19．（14分）（2015?广东）设a＞1，函数f（x）=（1+x）e﹣a． （1）求f（x）的单调区间；

（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤

20．（14分）（2015?广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x+y﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．

（1）求圆C1的圆心坐标；

（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

2

2

2

x

﹣1．

21．（14分）（2015?广东）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣（1）求a3的值；

（2）求数列{an}的前 n项和Tn； （3）令b1=a1，bn=Sn＜2+2lnn．

，n∈N．

+

+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足

2015年广东省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则

广东高考理科数学学习方法篇二：2015广东高考高三理科数学专题复习——数列

2015广东高考高三理科数学专题复习——数列

一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项的代号填涂到答题卡上）

1．数列1，－3，5，－7，9，??的一个通项公式为 （ ）

A 、an?2n?1B、 an?(?1)n(1?2n)

C 、an?(?1)n(2n?1)D 、an?(?1)n(2n?1)

2．?an?是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d?

A．2 B．3

2 C．1 D．1

2

3．已知等比数列?an?中，a1?1，公比|q|?1，若am?a1a2a3a4a5，则m?（ ）

A. 9 B. 10C. 11D. 12

4．等差数列?an?的公差不为零，首项a1?1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A.90B.100 C.145 D.190

5．各项为正数的等比数列?a1

n?的公比q?1，且a2，2a3，a1成等差数列， 则a3?a4

aa值是 （ ）

4?5

A

B

C

） （

二．填空题（请将正确答案填在答卷上）

6．设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1?b1?7，a3?b3?21，则a5?b5?_________

7．某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植树2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.

8．数列?an?的通项公式an?1

n?1?n?2其前n项和Sn?2，，则n=_____. ，

9．已知数列?an?中，a1?1，an?1an?an?1?an，则数列通项an=__________

f?n?1?2x?110．已知数列{an}的前n项和为Sn，f(x)＝，an＝log2，则S2 013＝________. x?1fn三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

11． (1)等差数列?an?中，已知a1?1,a2?a5?4,an?33，试求n的值. 3

(2)在等比数列?an?中，a5?162，公比q?3，前n项和Sn?242，求首项a1 和项数n．

12． 已知?an?是等差数列，其中a1?25,a4?16

（1）求?an?的通项;

（2）数列?an?从哪一项开始小于0?

（3）求a1?a3?a5??a19值.

13．已知数列an的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(n∈N*).

(1)写出该数列的第3项;

(2)判断74是否在该数列中;

(3)确定Sn何时取最小值,最小值是多少?

14．数列?a

n?中，an?n?

（1）证明：数列?an?是递增数列.

（2）求数列?an?的最小项.

15．已知等比数列{an}为正项递增数列，且a2a8?4，a4?a6?a20*，数列bn?log3n(n?N)． 32

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）Tn?b1?b2?b22?

16．等差数列{an}的各项均为正数，a1?3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1?1，且b2S2?64, ?b2n?1，求Tn. b3S3?960．

（Ⅰ）求an与bn； （Ⅱ）求和：11??S1S2?1． Sn

17．假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：

（Ⅰ）每年年末加1000元； ．．．．

（Ⅱ）每半年结束时加300元.请你选择. ．．．

（1）如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？

（2）对于你而言，你会选择其中的哪一种？

18．我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii=i ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．

（1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；

（2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；

19．设数列?an?的前n项和为Sn，且2a

n?Sn?2n?1(n?N*).

（1）求a1，a2，a3

（2）求证：数列?an?2?是等比数列；

（3）求数列?n?an?的前n项和Tn.

20. 已知数列?an?的各项均为正数，其前n项和为S

n，且满足a1?1,an?1?1，n?N. *

（1）求a2的值；

（2）求数列?an?的通项公式；

（3）是否存在正整数k, 使ak, S2k?1, a4k成等比数列? 若存在, 求k的值； 若不存在, 请说明理由..

2015届高三数学小综合（数列）专题练习参考答案

一、选择题：

二、填空题： 6.35 7.6 8.309.三、解答题：10.log24027＋1 2015

11.解：（1）因为a2?a5?(a1+d)+(a1+4d)=2a1?5d?4，a1?1 3

221，an?a1?(n?1)d?n? 333

21由an?33得：n??33，解得n=50 33所以d?

（2）因为a5?162，公比q?3

所以由a5?a1q4得：162?a134，解得a1?2

a1(1?qn)所以Sn??3n?1 1?q

因为Sn?242，所以Sn?3n?1?242 解得n?5

12.解：（1）

（2） a4?a1?3d?d??3?an?28?3n128?3n?0?n?9 ∴数列?an?从第10项开始小于0 3

（3）a1?a3?a5?

其和S?10?25??a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项 10?9?(?6)??20 2

13.解: (1)a3=S3-S2=-18.

(2)n=1时,a1=S1=-24,

n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,

即???24,n?1, ?2n?24,n?2,

由题设得2n-24=74(n≥2),得n=49. ∴74在该数列中.

232232

(3)Sn=(n-)--2,∴当n=11或n=12时,(Sn)min=-134. 24

?11?(n?)2?2n?n2??22?n?2

14.解?， 又?an?n?0，，数列?an?是递增数列

广东高考理科数学学习方法篇三：含答案 2015高考广东数学(理)word版

绝密★启用前试卷类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合??x?x?4??x?1??0，??x?x?4??x?1??0，则???????（）

A．?1,4? B．??1,?4? C．?0? D．?

2、若复数z?i?3?2i?（i是虚数单位），则?（）

2?3i B．2?3i C．3?2iD．3?2i A．

3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A

．y?B．y?x?11C．y?2x?x D．y?x?ex x2

4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）

A．51011 B． C．D．1 212121

5、平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是（）

A．2x?y?5?0或2x?y?5?0B

．2x?y?

0或2x?y?0

C．2x?y?5?0或2x?y?5?0 D

．2x?y?

0或2x?y?0

?4x?5y?8?6、若变量x，y满足约束条件?1?x?3，则z?3x?2y的最小值为（）

?0?y?2?

A．4B．2331C．6 D． 55

5x2y2

7、已知双曲线C:2?2?1的离心率e?，且其右焦点为F2?5,0?，则双曲线C的方程4ab

为（）

x2y2x2y2x2y2x2y2

?1 B??1C??1 D??1 A?4391616934

8、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）

A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）

（一）必做题（11~13题）

9

、在1的展开式中，x的系数为．

1?，C?，62?410、在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8? 11、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c

．若a?sin??则b? ．

12、某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

（用数字作答）

13、已知随机变量?服从二项分布??n,p?，若?????30，D????20，则p?

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

???14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线l

的极坐标方程为2?sin?????，点?的

4??

7???极坐标为?? ?，则点?到直线l的距离为．4??

15、（几何证明选讲选做题）如图1，已知??是圆?的直径，

???4，?C是圆?的切线，切点为C，?C?1．过圆心?作

?C的平行线，分别交?C和?C于点D和点?，则

?D?

三、解答题

16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知向量m?(1) 若m??,?n?(sinx,cosx),x?(0, 222n，求tanx的值；

?，求x的值. 3(2)

若m与n的夹角为

17. （本小题满分12分）

某工厂36名工人年龄数据如下表

（1） 用分成抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄

数据为44，列出样本的年龄数据；

（2） 计算（1）中样本的均值x和方差s；

（3） 36名工人中年龄在x?18.（本小题满分14分）

如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，2s和x?s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01％）？ PD?PC?4,AB?6,BC?3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF?2FB,CG?2GB.

(1) 证明：PE?FG；

(2) 求二面角P?AD?C的正切值；

(3) 求直线PA与直线FG所成角的余弦值.

19. （本小题满分14分）

设a?1，函数f(x)?(1?

(1) 求f(x)的单调区间；

(2) 证明f(x)在(??,??)上仅有一个零点；

(3) 若曲线y?f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m,n）处的切线与直线OP平行，（O是

坐标原点）

，证明：m?

20. （本小题满分14分）

已知过原点的动直线l与圆C1:x2)ex?a ?1. x2?y2?6x?5?0相交于不同的两点A、B.

(1) 求圆C1的圆心坐标；

(2) 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

(3) 是否存在实数k,使得直线l:y?k(x?4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范

围；若不存在，说明理由.

21. （本小题满分14分）

nan?3?数列{an}满足：a1?2a2?......

(1) 求a3的值；

(2) 求数列{an}的前 n项和Tn；

(3) 令b1?a1,bn?n?22n?1,n?N*. Tn?1111?(1???......?)an(n?2),证明：数列{bn}的前n项和Snn23n

满足Sn?2?2lnn

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